Exercice pourcentages

[LbmColine]

Bonjour à tous, je travaille mon concours de Mars 2018 avec "Le grand guide des tests d'aptitudes" aux éditions Masson et je me trouve bloquée face à un exercice sur les pourcentages, voici l'énoncé:

" Le marché de l'e-santé était de 2,7 milliards d'euros en 2014, il est prévu à 3,5 voire 4 milliards d'euros en 2020 (source Baromètre Direct Medica et Mediacarpe, mai 2014).

a) Si c'est 3,5 milliards d'euros, quel est le pourcentage de croissance annuel moyen (arrondir le résultat) ?
b) Si c'est 4 milliards d'euros, quel est le pourcentage de croissance annuel moyen (arrondir le résultat) ? "

Voilà, je me trouve face à un réel problème car j'ai tout essayé et rien ne correspond au résultat de la correction, lui même ne proposant pas la méthode de résolution.

Pour moi, il me semblait logique de faire (3,5 - 2,7) pour savoir l'évolution, on trouve 0,8 milliards d'euros (question a). De plus on sait que cette évolution se fait en 6 ans on divise donc le résultat de la soustraction par 6 que l'on va ensuite multiplier par 100 pour avoir le pourcentage. Mais voilà, ce n'est pas le bon résultat.

Si l'un ou l'une d'entre vous est capable de m'aider je suis preneuse car là, je sèche totalement.

Merci d'avance.

[der Korrektor]

[So.happy]

Pour moi, ce serait plutôt

x : taux moyen

Il est solution de l'équation

(Valeur initiale) * (1 + x) ^ nombre d'années = valeur finale

* : fois
^ : exposant


Et là, je ne sais pas résoudre sans calculette (je me demande même si il ne faudrait pas recourir aux logarithmes, impossible de tête), donc s'il y a des réponses proposées, j'essaie. Sinon, je fais un calcul approximatif.


Pour le premier accroissement, ça me donnerait environ 4,4 % (j.ai tâtonné avec la calculette). Manuellement, ça me prendrait beaucoup de temps. 4,5 % sans revérifier est une bonne approximation. ( ce qu'il faut se dire c'est que c'est forcément moins que l'accroissement total / 6. Or 30%/6 = 5%. C'est moins et l'exercice ne demande qu'une approximation. Au feeling, 4,5 % .


Pour le deuxième, en réponse rapide sans calculette, j'aurais mis 7 %. Avec la calculatrice, je suis plutôt vers 6,8 %.

[Leopold Anasthase]

" Le marché de l'e-santé était de 2,7 milliards d'euros en 2014, il est prévu à 3,5 voire 4 milliards d'euros en 2020 (source Baromètre Direct Medica et Mediacarpe, mai 2014).

a) Si c'est 3,5 milliards d'euros, quel est le pourcentage de croissance annuel moyen (arrondir le résultat) ?
b) Si c'est 4 milliards d'euros, quel est le pourcentage de croissance annuel moyen (arrondir le résultat) ?

Bonjour,

Quand je vois la simplicité habituelle des questions posées lors du concours infirmier, je suis surpris par cette question.

En effet, si un marché augmente de X % par an, l'augmentation totale ne s'obtient pas en ajoutant les %, mais en multipliant le coefficient d'augmentation.

Mais là, on ne vous demande pas de calculer le résultat après augmentation. Si on a compris la phrase précédente, Il est assez facile de calculer le résultat.

Par exemple, pour reprendre les données proposées, partons de 2,7 milliards d'euro en 2014 et calculons le résultat si le marché augmentait de 10 % tous les ans pendant 6 ans (de 2014 à 2020).

2,7 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 x 1,1 = 4,78.

(1,1, c'est 100 % + 10 %)

Si vous avez une calculette avec des fonctions scientifiques, vous les utilisez et ça donne 2,7 x (1,1)^6.

On peut par approximations successives trouver la réponse (par exemple, on voit ici que c'est moins de 10 %, on refait le calcul avec 5 %, soit 1,05).

Mais pour trouver la réponse, il faut trouver le nombre qui, élevé à la puissance 6, donne le rapport entre 3,5 et 2,7 (et l'autre nombre qui donne le rapport entre 4 et 2,7).

Avec une calculette scientifique, on évite les logarithmes, il faut extraire les racine 6e des deux rapports.

Personnellement, j'ai un peu de mal à faire ce calcul de tête...

[der Korrektor]

[Leopold Anasthase]

Il s'agit ici d'un exercice SIMPLE sur les pourcentages.

Vous le trouvez simple parce que vous ne l'avez pas compris.

On divise ensuite par le nombre d'années pour avoir le pourcentage de croissance moyen par année.

Sauf que c'est pas comme ça que ça fonctionne.

Si l'augmentation est 4,9 % par an, ça donne :

2013 : 2,7 x 1,049 = 2,8323
2014 : 2,8323 x 1,049 = 2,971
2015 : 2,971 x 1,049 = 3,117
2016 : 3,117 x 1,049 = 3,269
2017 : 3,269 x 1,049 = 3,429
2018 : 3,429 x 1,049 = 3,597
2019 : 3,597 x 1,049 = 3,774
2020 : 3,774 x 1,049 = 3,959

La bonne réponse est pour le a) 4,42 % par an.

pour le b) 6,77 % par an.

[der Korrektor]

Ouh lala voui voui je n'y étais pas du tout, complètement à l'ouest merci de rectifier. Je n'ai jamais été un matheux ni un expert en extraction de racine Nième de nombre alors oui je n'avais pas compris sur le coup.
Grâce à vous et après une longue introspection j'ai fini par piger ce problème.
C'est très simple en fait ahah...
Donc on doit trouver le coefficient multiplicateur moyen pour les deux hypothèses.
3,5/2,7 = 1,2912 et l'autre 4 /2,7 = 1,4818 dont il faut trouver la racine sixième.
Donc à l'arrivée oui ça donne 4,4 % de taux moyen d'augmentation en arrondissant et 6,7 % dans l'autre cas.
Sans calculatrice scientifique j'ai trouvé un site pour extraire cette racine.
http://www.calcprofi.fr/calculatrice-racine-nieme.html
Ça peut toujours être utile.
Merci Leopold.

[Jo_bis]

Mes cours de maths sont loin mais il me semble qu'il y a une formule pour ce genre de calcul...quant à la retrouver...

[Jo_bis]

J'ai trouvé -> TAUX DE CROISSANCE ANNUEL MOYEN

Voir paragraphe "Taux de croissance annuel moyen".
Il faut une calculette scientifique parce que...la "racine 6ème", ça va être compliqué de tête !

Pour la manip sur la calculette, elle est ici (en bas de page) -> ICI

Mais ce genre de problème dans un concours IFSI, ça m'étonnerais beaucoup !

[Lenalan]

Et sinon ça sert à quoi pour être infirmier de savoir calculer ça?

[Jo_bis]

Et sinon ça sert à quoi pour être infirmier de savoir calculer ça?

A rien !!!

Ça m'étonne quand même que ce type d'exercice soit dans des annales de préparation au concours IFSI.
Ce type de problème est quand même réservé à des professions spéciales (comptabilité, finances...).
Bizarre...

[Leopold Anasthase]

Et sinon ça sert à quoi pour être infirmier de savoir calculer ça?

À calculer ce que va coûter votre emprunt quand vous voudrez acquérir un cabinet pour être IDEL.

Ça n'est pas parce que ça ne vous intéresse pas que ça n'est pas intéressant.

Allez, je vous donne un exemple pratique. On dit classiquement que les chances de succès d'une défibrillation diminuent de 10 % à chaque minute qui s'écoule. Est-ce que ça veut dire qu'à partir de 10 minutes, les chances de succès de la défibrillation sont nulles ?

[Lenalan]

Et sinon ça sert à quoi pour être infirmier de savoir calculer ça?

À calculer ce que va coûter votre emprunt quand vous voudrez acquérir un cabinet pour être IDEL.

Ça n'est pas parce que ça ne vous intéresse pas que ça n'est pas intéressant.

Allez, je vous donne un exemple pratique. On dit classiquement que les chances de succès d'une défibrillation diminuent de 10 % à chaque minute qui s'écoule. Est-ce que ça veut dire qu'à partir de 10 minutes, les chances de succès de la défibrillation sont nulles ?

Franchement? Aucune idée et je ne vais pas calculer ça
Quand je ferai un emprunt pour acquérir un cabinet libéral, ma banquière me dira ce que ça me coûtera, et éventuellement le comptable que j'aurai consulté.

[Leopold Anasthase]

On en revient aux concours et aux critères de sélection. Il y a des questions de culture générale, est-ce que ça sert à quelque chose de connaître le nombre de pays de l'Union européenne ou la capitale du Tamalou (c'est Jébobola) ? Non, ça n'est pas indispensable pour faire son métier d'infirmier.

Pour en revenir spécifiquement à la question d'un problème de ce type, vous n'aurez pas besoin de comprendre ce type de problème pour effectuer un calcul de dose. Et je reconnais que globalement ce problème est plutôt difficile dans un concours infirmier. Cela dit, rien ne vous empêche de vous y intéresser.

Mais surtout, il y a des dizaines de problèmes de proportionnalité totalement stupides lors du concours, en particulier ceux qui concernent des variables non proportionnelles et/ou non continues. Alors, je préfère voir un problème non adapté mais exact qu'un problème stupide.

Par exemple, on voit des histoires de travail : si 15 ouvriers mettent 6 jours à réaliser un chantier, combien de temps mettront 10 ouvriers à réaliser le même chantier ? Combien de temps mettront 45 ouvriers ?

Ce problème est totalement stupide : le travail n'est pas une grandeur sur laquelle les règles de proportionnalité s'appliquent. Vous pouvez vous en rendre compte tous les jours : est-ce qu'on va trois fois plus vite quand on est trois fois plus nombreux ? Et pour la première question, il y a peut-être une étape du chantier où il est indispensable d'être 12 pour réaliser une tâche. Si on met 10 ouvriers, le chantier ne sera jamais terminé.

Autres exemples totalement stupides, les variables non continues. Une variable continue peut prendre un nombre infini de valeurs. Par exemple, une durée est une variable continue. Le nombre des œufs pondus n'est pas une variable continue. Il est donc totalement stupide de poser des problèmes du genre « une poule et demi pond un œuf et demi en un jour et demi ».

[Jo_bis]

Vous pouvez vous en rendre compte tous les jours : est-ce qu'on va trois fois plus vite quand on est trois fois plus nombreux ?

La réponse est : NON !