explication et exercices avec pgcd et ppcm

[Lilimalou]

Bonjour!
J'espère que tout le monde se porte bien!
Je suis actuellement en train de préparer mes concours pour le printemps..
En ce moment,je suis à fond dans les tests psychotechniques et autres maths!!

Je bloque un peu sur les pgcd et ppcm...
J'ai vaguement compris comment on les calculait,mais j'aimerais avoir une technique simple..En avez-vous une?
J'aimerais aussi les appliquer dans des cas concrets..
Avez-vous des exercices où je pourrais les mettre en application.(autres que calculer le ppcm de etc...)
D'avance merci!
et bonnes révisions à tous!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[florine9]

Bonjour,
c'est quoi ta méthode pour les calculer?la plus simple que je connaisse est en décomposant les nombres en facteurs premiers, la décomposition est un peu longue mais après on a le PGCD et PPCM facilement.

Un petit exo simple (des cours du CNED):
Le sol de la cuisine est un rectangle de longueur 4,55 m et de largeur 3,85 m.
On veut carreler cette pièce avec un nombre entier de dalles carrées, sans
découper aucune dalle.
Quel est alors le plus grand côté possible des dalles carrées pour carreler
cette cuisine sans découpe ?
Bonnes révisionsÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

Merci pour ta réponse!

alors pour calculer le pgcd de 12/30/45 par exemple
j'écris la liste des diviseurs de chaque nombre et je prends le plus grand commun des trois nombres que je pourrais diviser
les diviseurs de 12 sont:1/2/3/4/6et 12
30:1/2/3/5/6/10/15/30
45:1/3/5/9/15
je remarque que 3 est le plus grand des diviseurs,le plus grand nombre qui pourra diviser 12/30et 45 pour obtenir un nombre entier!

pour caculer un ppcm des mêmes nombres soit 12/30 et 45
je prends le produits de tous les facteurs premiers..
ce qui fera
12=2*2*3
30=3*5*2
45=3*3*5
le ppcm sera de 2*2*3*3*5=180
je prends l'exposant(que je ne peux pas écrire avec l'ordi)le plus élévé de chaque facteur premier

....Pour ton problème....j'utilise le pgcd...
je calcul par les facteurs de chaque nombre,pour me faciliter la tache je convertis en cm
donc 455cm et 385 cm
455 est divible par 1/5/7/13....35
385 est divisible par 1/5/7/11.....35
je vois que35 est le plus grand facteur commun ...je peux diviser385 et 455 par 35 pour trouver un nombre entier..
Mais cette méthode là avec des grands nombres eet fastidieuse,longue..
Là pour aller plus vite j'ai utilisé la calculette mais je sais très bien qu'on n'a pas le droit de l'utiliser...

euh je ne suis pas sure du tout....SI j'ai bien fait d'mployer le ppgc...
en faite,je n'arrive pas à vraiment savoir à quoi ils sont utiles..(sauf pour le ppcm pour réduire les fractions aux mêmes dénominateurs...)et quand les utliser


merci d'éclaire ma lanterne... Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

ha oui pour trouver le pgcd j'ai le méthode des soustraction qui est à mon gout plus rapide...
je vais prendre 455 et 385
455-385=70
385-70=315
315-70=245
245-70=175
175-70==105
105-70=35
35-35=0 donc on trouve bien 35 également...

Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Joxx]

Moi je fais PGCD 455; 385
455 = 385 x 1 + 70
385 = 70 x 5 +35
70 = 35 x 2 + 0 (quand tu arrives a +0, tu as le PGCD)
Donc PGCD = 35Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[florine9]

Merci pour ta réponse!

pour caculer un ppcm des mêmes nombres soit 12/30 et 45
je prends le produits de tous les facteurs premiers..
ce qui fera
12=2*2*3
30=3*5*2
45=3*3*5
le ppcm sera de 2*2*3*3*5=180
je prends l'exposant(que je ne peux pas écrire avec l'ordi)le plus élévé de chaque facteur premier
:

En fait une fois que tu as cette décomposition en facteurs premiers, pour trouver le pgcd, tu prends l'exposant le plus bas de chaque facteur premier, soit 3.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

Super merci pour tes explictions!!!:)

Et est-ce que tu pourrais me dire en quoi ils sont utiles?et dans quel genre d'exercices?quand les utiliser en faite?
Le résultat que j'ai donné pour l'exercice est-il le bon?

merci beaucoup pour ton aide!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[florine9]

Super merci pour tes explictions!!!:)

Et est-ce que tu pourrais me dire en quoi ils sont utiles?et dans quel genre d'exercices?quand les utiliser en faite?
Le résultat que j'ai donné pour l'exercice est-il le bon?

merci beaucoup pour ton aide!!

oui ta réponse est bonne

http://fr.answers.yahoo.com/question/in ... 614AAg1sHk
voici un lien pas mal avec pleins d'exos simples et qui montrent bien à quoi ça sert, enfin peut-être qu'avec la pratique on comprend mieux (j'espère)
après ça sert aussi pour des trucs plus compliqués d'arithmétique (cryptographie par exemple)

Pour ceux qui connaissent pas, pour tous problèmes de maths (et toutes les autres matières), il y a ce site avec tous les cours du cned de la primaire à la terminale:
http://www.academie-en-ligne.fr/default.aspx
ou il y a tout le cours extrêmement bien expliqué, pleins d'exercices avec les corrigés détaillés, ça peut vraiment aider Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

Bonjour Florine!
Je te remercie beaucoup pour ton aide!!!et merci pour les liens,je viens d'aller jeter un coup d'oeil,et je vais aller m'exercer!!

Encore merci d'avoir pris le temps de m'éclairer!!

Bonnes révisions à toi!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

Moi je fais PGCD 455; 385
455 = 385 x 1 + 70
385 = 70 x 5 +35
70 = 35 x 2 + 0 (quand tu arrives a +0, tu as le PGCD)
Donc PGCD = 35

coucou
je n'avais pas vu ton message!
merci de ta contribution;)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

pour trouver le pgcd j'ai le méthode des soustraction qui est à mon gout plus rapide...
je vais prendre 455 et 385
455-385=70
385-70=315
315-70=245
245-70=175
175-70==105
105-70=35
35-35=0 donc on trouve bien 35 également...

Joli !

Par la méthode de la décomposition en facteurs premiers, c'est intéressant car ça permet de trouver d'un coup le PPCM et le PGCD.

455 = 5 x 7 x 13
385 = 5 x 7 x 11

Le PGCD réunit les composants communs, et donc 5 x 7.

Le PPCM doit réunir tous les composants des deux nombres, soit 5 x 7 x 11 x 13 = 5005.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

pour trouver le pgcd j'ai le méthode des soustraction qui est à mon gout plus rapide...
je vais prendre 455 et 385
455-385=70
385-70=315
315-70=245
245-70=175
175-70==105
105-70=35
35-35=0 donc on trouve bien 35 également...

Joli !

Par la méthode de la décomposition en facteurs premiers, c'est intéressant car ça permet de trouver d'un coup le PPCM et le PGCD.

455 = 5 x 7 x 13
385 = 5 x 7 x 11

Le PGCD réunit les composants communs, et donc 5 x 7.

Le PPCM doit réunir tous les composants des deux nombres, soit 5 x 7 x 11 x 13 = 5005.

merci pour cette précision!!
c'est sure que votre méthode est surement encore plus rapide....
et forcement plus adapté quand il y a plus de deux nombres!!
je viens d'avoir un exercice où on me demandait le PGCD de 4 nombres,j'ai utilisé la méthode où l'on réunit les composants communs,et yes!!!

merci j'ai maintenant bien capté la méthode des décompositions...mnt reste qu'à les appliquer sur des problèmes concrets!

merci Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Lilimalou]

pour trouver le pgcd j'ai le méthode des soustraction qui est à mon gout plus rapide...
je vais prendre 455 et 385
455-385=70
385-70=315
315-70=245
245-70=175
175-70==105
105-70=35
35-35=0 donc on trouve bien 35 également...

Joli !

Par la méthode de la décomposition en facteurs premiers, c'est intéressant car ça permet de trouver d'un coup le PPCM et le PGCD.

455 = 5 x 7 x 13
385 = 5 x 7 x 11

Le PGCD réunit les composants communs, et donc 5 x 7.

Le PPCM doit réunir tous les composants des deux nombres, soit 5 x 7 x 11 x 13 = 5005.

merci pour cette précision!!
c'est sure que votre méthode est surement encore plus rapide....
et forcement plus adaptée quand il y a plus de deux nombres!!
je viens d'avoir un exercice où on me demandait le PGCD de 4 nombres,j'ai utilisé la méthode où l'on réunit les facteurs premiers communs,et yes!!!

merci j'ai maintenant bien capté la méthode des décompositions...mnt reste qu'à les appliquer sur des problèmes concrets!

merci

Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.