Question de maths à destination des "têtes"....

babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 15:11

ah oui j'ai vu

Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 04 août 2007 18:11

babyaddict a écrit :un capital, augmenté des intérêts simples à 4% qu'il produit pendant 5 ans, s'élève à 8208 euros. Quel est le montant de ce capital?

Soit on divise 5 fois par 1,04, soit on divise par 1,04^5. Dans les deux cas, on obtient environ 6746. Quand rien n'est précisé, il s'agit toujours d'intérêts composés.

babyaddict a écrit :en dix jours, 7 ouvriers ont fait la moitié d'un ouvrage. A ce moment, deux d'entre eux quittent l'atelier. Combien de jours les autres mettront-ils pour finir l'ouvrage?

Voilà encore un exemple d'exercices stupides qui parsèment les tests psychotechniques du concours d'entrée. La réponse est : on ne peut pas répondre. En effet, le travail d'un chantier n'est pas une variable continue, donc on ne peut pas lui appliquer une règle de proportionnalité.

Je prends un exemple pour le montrer : supposons qu'à un moment de l'ouvrage, il faille absolument que les 7 ouvriers s'unissent pour accomplir une tâche. Dans ce cas, le travail ne pourra pas être achevé.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

didiersuper · Message par **didiersuper** » 26 sept. 2007 16:39

Salut,
désolé de detterer ce problème mais j'arrive pas à suivre ta technique qui te permets de résoudre l'opération que j'ai mise en gras?
Une explication Marie, stp ?

marie81 a écrit :
marie81 a écrit :Je dirais 620 euros
Alors, voiçi:

X est la somme de départ.

Premier magasin, je dépense (X/2)+ 10; il me reste X-[(X/2)+10] soit (X-20)/2

Deuxième magasin, je dépense (X-20)/4 +10 ; reste (X-60)/4

Troisième, je dépense (X-60)/8 +10 ; reste (X-140)/8

Quatrième, je dépense (X-140)/16 +10 ;reste (X-300)/16

Cinquième, je dépense (X-300)/32 +10 ; reste (X-620)/32

Ce dernier reste est égal à zéro puisque j'ai tout dépensé.
X-620=0
X= 620

CQFD

Merci bienÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

didiersuper · Message par **didiersuper** » 26 sept. 2007 18:23

Leopold Anasthase a écrit :Bon, ça a l'air de coincer. Le but du jeu étant de trouver la solution, je vais donner le début, à vous de trouver le reste.

Reprenons l'énoncé :

Mer Morte, 250 g de sel par litre. Mer Méditerranée, 32 g de sel par litre.

Vous souhaitez obtenir une concentration de 100 g/L, dans quelles proportions devez-vous mélanger l'eau de la mer morte et l'eau de la mer Méditerranée ?

Soit Me la quantité d'eau de la mer Méditerranée, et Mo la quantité d'eau de la mer Morte.

On peut exprimer en % Vol les concentrations de chaque mer :

[Me] = 32 g/L, soit 32/1000 ou 3,2 % ou 0,032

[Mo] = 250 g/L soit 0,25 ou 25 %

La concentration à obtenir étant 100 g/L, soit 0,1 ou 10 %.

On sait que la somme des quantités, si elles sont exprimées en quantité fractionnaire, doit faire 1 (ou 100 %).

On a donc Me + Mo = 1.

Pour résoudre ce problème, il faut poser une autre équation. Je vous laisse trouver laquelle, et résoudre le système de deux équations à deux inconnues.

Et j'enchaîne avec un problème aussi des profondeurs du topic lmais qui celui-ci n'a pas trouvé de réponses

Puisque vous nous mettIez sur la voie avec un système à 2 inconnues, j'ai pensé à truc de ce genre :

0.032x + 0.25y = 0.1 -->> pour "telle quantité x de sel de la mer Me et telle quantité y de sel de la mer Mo = aux 10 % que l'on recherce dans notre mélange)

et la 2 ème:
0.968x + 0.75y = 0.9 Meme raisonnement mais pour la quantité d'eau

??Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 sept. 2007 19:05

Leopold Anasthase a écrit :Mer Morte, 250 g de sel par litre. Mer Méditerranée, 32 g de sel par litre.

Vous souhaitez obtenir une concentration de 100 g/L, dans quelles proportions devez-vous mélanger l'eau de la mer morte et l'eau de la mer Méditerranée ?

Soit Me la quantité d'eau de la mer Méditerranée, et Mo la quantité d'eau de la mer Morte.

On peut exprimer en % Vol les concentrations de chaque mer :

[Me] = 32 g/L, soit 32/1000 ou 3,2 % ou 0,032

[Mo] = 250 g/L soit 0,25 ou 25 %

La concentration à obtenir étant 100 g/L, soit 0,1 ou 10 %.

On sait que la somme des quantités, si elles sont exprimées en quantité fractionnaire, doit faire 1 (ou 100 %).

On a donc Me + Mo = 1.

Pour résoudre ce problème, il faut poser une autre équation. Je vous laisse trouver laquelle, et résoudre le système de deux équations à deux inconnues.

didiersuper a écrit :0.032x + 0.25y = 0.1 -->> pour "telle quantité x de sel de la mer Me et telle quantité y de sel de la mer Mo = aux 10 % que l'on recherce dans notre mélange)

Oui, c'est ça.

didiersuper a écrit :et la 2 ème [...]

Relire au-dessus. J'ai donné une des équations.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

didiersuper · Message par **didiersuper** » 26 sept. 2007 19:34

Ah oui!! je vois, donc :

x + y = 1,

qui fait du...

0.872x = 0.6
x=0.5232
puis y=0.4768Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 sept. 2007 19:56

didiersuper a écrit :x + y = 1

Oui.

didiersuper a écrit :x=0.5232
puis y=0.4768

Ça ne doit pas être ça. 0,5232 x 0,032 + 0,478 x 0,25 = 0,136, et on veut 0,1.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

didiersuper · Message par **didiersuper** » 26 sept. 2007 20:03

Erreur de "débutant" : x par 4 au lieu de 3;

ca fait Donc:

0.904x = 0.7x
x= 0.6328

Y=......

Ca pardonne pas les chiffres!
Merci bien de ton aide
ChussÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 sept. 2007 23:55

didiersuper a écrit :Erreur de "débutant" : x par 4 au lieu de 3;

ca fait Donc:

0.904x = 0.7x
x= 0.6328

C'est toujours pas ça. J'ai la flemme de développer la résolution des deux équations (la technique la plus simple est la substitution, remplacer x par "1 - y").

Le résultat est :

Mélanger 0,688073394 parts d'eau de la Mer Méditerranée (32 g/L) avec 0,311926606 parts d'eau de la Mer Morte (250 g/L), pour obtenir une eau à 100 g/L.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Dowbette · Message par **Dowbette** » 01 oct. 2007 15:07

Voilà un exo, je l'ai fait, c'est juste pour savoir s'il est juste ?

Une balle élastique rebondit sur le sol aux 3/8 de la hauteur H de laquelle elle tombe.

a. Calculer, au 1/2 cm le plus proche, la hauteur du 3° rebond lorsqu'on lâche la balle d'une hauteur de 2 m.

b. On procède à un nouveau lâcher ; après le deuxième rebond, la balle atteint une hauteur de 1,125 m. De quelle hauteur a-t-elle été lâchée ?

c. On prend maintenant une balle de ping-pong. Lâchée d'une hauteur de 90 cm, la hauteur du 2° rebond est de 40 cm. De quelle fraction de sa hauteur initiale la balle de ping-pong remonte-elle à chaque rebond ?

Réponse :

a. 2m = 200 cm

200/8 = 25 donc les 3/8 * 200 = 75 cm
Au premier rebond, a balle atteint 75 cm.

75/8 = 9,375 donc 3/8 * 75 = 28,125
Au deuxième rebond, la balle atteint 28,125 cm.

28,125/8 = 3,15625 donc 3/8 * 28,125 = (environ ) 10,55 cm.

Au troisième rebond, la balle atteint environ 10,55 cm soit 0,1055 m.

b. 112,5 / 3 = 37,5
37,5 * 8 = 300
300 / 3 = 100
100 * 8 = 800

Elle a été lâchée de 8 m.

Alors c'est juste ?

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Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 oct. 2007 17:57

Dowbette a écrit :Une balle élastique rebondit sur le sol aux 3/8 de la hauteur H de laquelle elle tombe.

a. Calculer, au 1/2 cm le plus proche, la hauteur du 3° rebond lorsqu'on lâche la balle d'une hauteur de 2 m.

1er rebond : 200 x 3/8 = 75 cm
2e rebond : 75 x 3/8 = 28,128 cm
3e rebond : 28,125 x 3/8 = 10,546875 cm

On me demande la réponse au 1/2 cm le plus proche

La réponse est donc 10,5 cm.[/b]

Dowbette a écrit :b. On procède à un nouveau lâcher ; après le deuxième rebond, la balle atteint une hauteur de 1,125 m. De quelle hauteur a-t-elle été lâchée ?

2e rebond : 1,125 m
1er rebond : 1,125 x 8/3 = 3 m
la balle a été lâchée de 8 m.

Dowbette a écrit :c. On prend maintenant une balle de ping-pong. Lâchée d'une hauteur de 90 cm, la hauteur du 2° rebond est de 40 cm. De quelle fraction de sa hauteur initiale la balle de ping-pong remonte-elle à chaque rebond ?

40/90 = 4/9 racine carrée de 4/9 = 2/3.

On vérifie : lâchée de 90 cm, elle rebondit à 60 cm la première fois et 40 la deuxième fois, c'est bon.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Dowbette · Message par **Dowbette** » 01 oct. 2007 20:17

Merci, juste une chose, j'ai pas bien compris comment on arrive à la racine carrée de 4/9 ...

40/90 = 4/9 racine carrée de 4/9 = 2/3.

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Dowbette · Message par **Dowbette** » 02 oct. 2007 10:23

Deux robinets identiques ( de même débit constant lorsqu'ils sont ouverts ), coulant ensemble, remplissent un bassin initialement vide en 35 minutes.

On ouvre ces deux robinets alors que le bassin est vide. Au bout de 15 minutes, on ferme l'un des robinets, l'autre continue de couler seul pendant 8 minutes.

a. Quelle fraction du volume du bassin est remplie chaque minute par chaque robinet ?

b. Quelle fraction du volume du bassin est remplie au moment de la fermeture d'un robinet ?

c. Au bout de combien de minutes après la réouverture du deuxième robinet le remplissagedu bassin sera-t-il achevé ?

_____________________________________________________________

Donc si en 35 minutes les deux robinets remplissent le bassin, alors en 35 minutes un robinet remplit la moitié du bassin.

Pour le a, je serais tentée de dire que si un robinet remplit 1/2 B ( B = bassin ) en 35 minutes, alors en 1 minute il remplit 1/2 * 1/35 = 1/70 du bassin en 1 minute.

b. 15/35 = 5/7
5/7 * 1/2 = 5/14 du bassin
5/14 *2 = 10/14
Au moment de la fermeture du bassin, 10/14 du bassin sont remplis.

Je suis sur le bonne voie, ou je me gourre complètement ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 02 oct. 2007 11:51

Je reprends l'énoncé.

Dowbette a écrit :On prend maintenant une balle de ping-pong. Lâchée d'une hauteur de 90 cm, la hauteur du 2° rebond est de 40 cm. De quelle fraction de sa hauteur initiale la balle de ping-pong remonte-elle à chaque rebond ?

L'énoncé suppose qu'à chaque rebond, la balle remonte à une fraction fixe de la hauteur. Appelons cette fraction "r". r est donc le rapport entre la hauteur du rebond et la hauteur du lâché. Dans l'exercice précédent, r vaut 3/8.

Si on lâche la balle d'une hauteur h, elle rebondit à une hauteur r.h (r x h).

Au deuxième rebond, elle rebondira donc d'une hauteur r x (r x h), soit r^2.h

Là, on connaît la hauteur initiale (h = 90 cm) et la hauteur du deuxième rebond (r^2.h = 40 cm).

On a donc :

r^2 x 90 = 40

r^2 = 40/90 = 4/9.

On connaît le carré de r, pour trouver r il faut prendre la racine carrée de son carré.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 02 oct. 2007 12:00

Dowbette a écrit :Deux robinets identiques ( de même débit constant lorsqu'ils sont ouverts ), coulant ensemble, remplissent un bassin initialement vide en 35 minutes.

On ouvre ces deux robinets alors que le bassin est vide. Au bout de 15 minutes, on ferme l'un des robinets, l'autre continue de couler seul pendant 8 minutes.

a. Quelle fraction du volume du bassin est remplie chaque minute par chaque robinet ?

b. Quelle fraction du volume du bassin est remplie au moment de la fermeture d'un robinet ?

c. Au bout de combien de minutes après la réouverture du deuxième robinet le remplissagedu bassin sera-t-il achevé ?

a) Deux robinets remplissent le bassin en 35', on est d'accord, un robinet remplit 1/70e de bassin par minute.

b) Je ne comprends pas, vous aviez la réponse mais vous vous êtes compliqué la vie. Au bout de 15 minutes, au moment où l'on ferme un robinet, le bassin est rempli aux 15/35e soit 3/7.

c) Le deuxième robinet continue de couler pendant 8 minutes. Il ajoute donc 8/70e aux 3/7e.

Si on réouvre les deux robinets, ils rempliront le bassin à raison d'1/35e par minute.

Voilà, vous avez les éléments pour finir.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.