Aptitudes logiques et numériques (session 2011)

[Sebcbien]

1)Une solution de parfum est concntrée à 5g pour 25 mL. Quel volume d'alcool faut-il ajouter à 20 mL de parfum pour obtenir une eau de toilette à 5% ?

2)Une fiole contient 150 mL d'une solution concentré à 60% en alcool éthylique. Quel volume d'eau faut-il ajouter à cette solution pour que la concentration soit de 20%?

Voilà deux petits exo
par contre je n'ai pas la solution mais comme je sais qu'il y en a qui sont forts
si vous pouviez expliquer aussi car je pense avoir compris mais sans la réponse c'est pas évident

1/ Je trouve 60 mL

Je vous met mon équation de départ :

x étant la quantité de solution à ajouter,

4 = (20 +x) * 5/100

4 étant la proportion de parfum dans les (20 +x) de solution finale.
Cette dernière que je multiplie par 5/100 (représentant les 5%) et qui doit nous donner 4.
Si il y en a qui n'on pas compris je peux ré-expliquer en rentrant dans les détails.


2/ Je trouve 300mL

J'ai procédé de la même manière que l'exercice précédant :

90 = (150 + x) * 20/100

[hikary]

ben oui je veux bien que tu détailles, s'il te plait, seb, merci

[flo974]

1)Une solution de parfum est concntrée à 5g pour 25 mL. Quel volume d'alcool faut-il ajouter à 20 mL de parfum pour obtenir une eau de toilette à 5% ?

2)Une fiole contient 150 mL d'une solution concentré à 60% en alcool éthylique. Quel volume d'eau faut-il ajouter à cette solution pour que la concentration soit de 20%?

Voilà deux petits exo
par contre je n'ai pas la solution mais comme je sais qu'il y en a qui sont forts
si vous pouviez expliquer aussi car je pense avoir compris mais sans la réponse c'est pas évident

1/ Je trouve 60 mL

Je vous met mon équation de départ :

x étant la quantité de solution à ajouter,

4 = (20 +x) * 5/100

4 étant la proportion de parfum dans les (20 +x) de solution finale.
Cette dernière que je multiplie par 5/100 (représentant les 5%) et qui doit nous donner 4.
Si il y en a qui n'on pas compris je peux ré-expliquer en rentrant dans les détails.


2/ Je trouve 300mL

J'ai procédé de la même manière que l'exercice précédant :

90 = (150 + x) * 20/100

Salut tout le monde!
Mais pourquoi c'est pas 4+(x*c)=(20+x)*5/100
Hier dans la démonstration de tarendol c'était ainsi!???

[Sebcbien]

Je vais te détailler le premier comme ça tu pourras refaire le second si tu as compris.

1)Une solution de parfum est concentrée à 5g pour 25 mL. Quel volume d'alcool faut-il ajouter à 20 mL de parfum pour obtenir une eau de toilette à 5% ?


Une solution de parfum à 5g pour 25mL.

Combien de gramme cela représente -t-il par mL ?

Il faut se poser cette question car ensuite on nous demande de prendre comme référence une solution de 20mL. Donc il faut connaitre combien il y a de gramme de parfum dans cette solution.

Donc on fait le produit en croix. ( 5 * 1 ) / 25 = 0,2g

On a donc 0,2g par mL. Que l'on multiplie par 20 puisque dans la solution de référence il y a 20mL.

0,2 x 20 = 4 grammes

Il y a donc 4 grammes de parfum dans les 20mL.


Ces 4 grammes on ne vas pas y toucher. Puisqu'on nous demande d'ajouter de l'alcool jusqu'à que la proportion de parfum dans la solution soit de 5% !

donc il faut que la solution finale multiplié par 5/100 (5%) nous donne 4.

autrement dit 4 doit être égal à la solution finale multiplié par 5/100.

on traduit cela en équation avec X le volume d'alcool que l'on doit ajouter ! :

4 = ( 20mL + X ) * 5/100

5% de 20mL plus X mL d'alcool doivent nous donner 4.

Maintenant il faut résoudre l'équation.


4 = ( 100 + 5X ) / 100

400 = 100 + 5X
300 = 5X
X = 60

[Sebcbien]

Salut tout le monde!
Mais pourquoi c'est pas 4+(x*c)=(20+x)*5/100
Hier dans la démonstration de tarendol c'était ainsi!???

Parce que hier on touchait à la quantité du produit dont on cherche le pourcentage.

Donc le x*c en plus de l'autre côté de l'équation.

Ici le parfum on n'y touche pas.
On rajoute juste le volume d'eau ou d'alcool pour trouver un nouveau pourcentage sans toucher au parfum.

Si on nous avait dit quelle quantité de parfum faut-il ajouter ou enlever pour trouver tel pourcentage alors la oui tu fais :

4+(x*c)=(20+x)* ?/100

[flo974]

Salut tout le monde!
Mais pourquoi c'est pas 4+(x*c)=(20+x)*5/100
Hier dans la démonstration de tarendol c'était ainsi!???

Parce que hier on touchait à la quantité du produit dont on cherche le pourcentage.

Donc le x*c en plus de l'autre côté de l'équation.

Ici le parfum on n'y touche pas.
On rajoute juste le volume d'eau ou d'alcool pour trouver un nouveau pourcentage sans toucher au parfum.

Si on nous avait dit quelle quantité de parfum faut-il ajouter ou enlever pour trouver tel pourcentage alors la oui tu fais :

4+(x*c)=(20+x)* ?/100

En lisant ta démonstration détaillée je commençais à comprendre... Mais face à un nouveau problème je suis pas sûre de savoir faire la différence!
Est-ce que c'est toujours le cas? Je veux dire, si on nous parle d'eau ou d'alcool, est ce qu'on se tient toujours à ne pas toucher au produit initial??
j'espère que vous m'avez compris!

[hikary]

merci seb, je vais mettre tout ça à plat, papier crayon en main avant de m'arracher les cheveux !!
voilà ce qui me bloque, je pensais que la concentration correspond par référence à un dosage pour 100ml.
donc je comprends au départ de l'énoncé que:

s'il y a 5g pour 25ml c'est que le % d'alcool est de 20%
5g dans 25ml
20g dans 100ml

[Sebcbien]

Dans l'exo on te parle de la concentration de parfum et ensuite on te demande d'ajouter de l'alcool pour faire modifier cette concentration dans la solution! Donc on ne touche pas au parfum

On aurait du faire l'équation de tarendol si on nous avait dit :

Voici la concentration de parfum de la solution, quelle quantité de parfum dois-je ajouter pour la modifier ?

Ou encore

Voici la concentration de l'eau dans la solution de parfum qu'elle quantité d'eau dois-je ajouter pour obtenir une nouvelle concentration ?



Tu comprends ? ^^

[Sebcbien]

merci seb, je vais mettre tout ça à plat, papier crayon en main avant de m'arracher les cheveux !!
voilà ce qui me bloque, je pensais que la concentration correspond par référence à un dosage pour 100ml.
donc je comprends au départ de l'énoncé que:

s'il y a 5g pour 25ml c'est que le % d'alcool est de 20%
5g dans 25ml
20g dans 100ml

Oui ce que tu me dis est exact.

20g dans 100mL

ça fait bien 4g dans 20mL

[flo974]

Dans l'exo on te parle de la concentration de parfum et ensuite on te demande d'ajouter de l'alcool pour faire modifier cette concentration dans la solution! Donc on ne touche pas au parfum

On aurait du faire l'équation de tarendol si on nous avait dit :

Voici la concentration de parfum de la solution, quelle quantité de parfum dois-je ajouter pour la modifier ?

Ou encore

Voici la concentration de l'eau dans la solution de parfum qu'elle quantité d'eau dois-je ajouter pour obtenir une nouvelle concentration ?



Tu comprends ? ^^

Oui je comprends Seb
Merci beaucoup!
Je te souhaite vraiment de réussir... (d'ailleurs je me demande vraiment comment ça se fait que tu ne sois pas déjà en IFSI)
Tu es toujours présent pour venir en aide aux autres, et tu es super fort.... Tu le mérites vraiment!!!

Merci!!

[jaunidep]

exo 2
60% alcool pour 150 ml: donc 90 ml alcool et 60 eau
20%= 90 / 60 + x

0.2 (60 + x ) = 90

12 + 0.2 x = 90

0.2 x = 78 donc x = 390ml

[Sebcbien]

exo 2
60% alcool pour 150 ml: donc 90 ml alcool et 60 eau
20%= 90 / 60 + x

0.2 (60 + x ) = 90

12 + 0.2 x = 90

0.2 x = 78 donc x = 390ml

pourquoi ajoutes-tu les 60% de la solution à 150mL avec X qui est l'eau à rajouter ^^

c'est plutôt 150 + x =)

[hikary]

oui merci seb moi je reprendrais cet am, là vraiment je n'y vois plus rien !
aie ! aie ! aie! c'est pas gagné !
c'est affreux avant de commencer les révisions pour le concours, ce genre de choses ne me posait aucun problème et je ne sais pas pourquoi mais depuis que je remets le nez dans les maths, c'est l'embrouille ! l'horreur, c'est la cata ! à toute !

[Sebcbien]

prend un peu de recul sur tout ça.

En plus ce n'est qu'un type d'exo ça se trouve sur tout tes concours tu ne tomberas même pas sur ça

[lovelyx]

on traduit cela en équation avec X le volume d'alcool que l'on doit ajouter ! :

4 = ( 20mL + X ) * 5/100

5% de 20mL plus X mL d'alcool doivent nous donner 4.

Maintenant il faut résoudre l'équation.


4 = ( 100 + 5X ) / 100

400 = 100 + 5X
300 = 5X
X = 60

Comment tu es est passé de cette equation: 4= (20mL + X) *5/100
à celle-çi : 4=(100+5X)/100 ?