Les maths pour le concours IFSI.

[Ophely59]

Exemple de problème que je n'arrive pas à résoudre et ou je bloque totalement devant l'exercice sans savoir par quoi commencer :

Un enfant achète 28 billes, certaines à 0,10 €, les autres à 0,15€. Il paie au total 3,70€. Combien a-t-il acheté de billes à 0,15€ ?

Alors, il te faut écrire l'énoncé sous la forme d'une équation.
Tu as donc 2 inconnues : des billes à 0,10€ qu'on appellera y et des billes à 0,15€ qu'on appellera z (je me garde le x pour le signe de la multiplication).

Donc, reprenons ton énoncé :
y + z = 28
0,10y + 0,15z = 3,70

Tu te retrouves avec une équation à 2 inconnues. Pour résoudre ce système, tu dois exprimer y en fonction de z dans la 1ère équation => y = 28-z

Maintenant, tu remplaces y par sa valeur 28 - z dans la 2ème équation =>
0,10 (28 - z ) + 0,15z = 3,70 et là, tu trouves la valeur de z.

Et tu auras trouvé combien de billes z, cet enfant aura acheté.

Si tu veux vérifier ton résultat, tu remplaces z par ton résultat dans la 1ère équation, tu trouves combien de billes y, il a acheté et ensuite, tu vérifies si l'équation 0,10 x (résultat de y) + 0,15 x (résultat de z) est bien égale à 3,70.

A toi de jouer.

Je suis désolée, je n'arrive toujours pas a comprendre le raisonnement, je mélange tout ... J'ai peur que ces problèmes me pénalisent parce que j'ai déjà tenter deux concours et j'ai échoué à l'écrit et la j'ai vraiment peur parce que j'ai l'impression d'être incapable de les résoudre toute seule

[erquy72]

Je suis désolée, je n'arrive toujours pas a comprendre le raisonnement, je mélange tout ... J'ai peur que ces problèmes me pénalisent parce que j'ai déjà tenter deux concours et j'ai échoué à l'écrit et la j'ai vraiment peur parce que j'ai l'impression d'être incapable de les résoudre toute seule

Où est ce que tu coinces? Est ce au moment de réécrire l'énoncé?
Dans ton exemple, est ce que tu ne comprends pas d'où je sors
y + z = 28
0,10y + 0,15z = 3,70 ?

Ou est-ce après que tu perds pieds?

[Ophely59]

Quand tu m'explique pour chaque équation je n'arrive pas a retrouver ce que cela veut dire, a quoi ces équations correspondent ! Je sais pas si je suis claire ?

[erquy72]

Quand tu m'explique pour chaque équation je n'arrive pas a retrouver ce que cela veut dire, a quoi ces équations correspondent ! Je sais pas si je suis claire ?

Est ce que tu veux dire que tu ne comprends pas d'où sortent mes y et mes z ?

[Ophely59]

Non c'est la formulation de l'équation que je ne comprends

[erquy72]

Un enfant achète 28 billes, certaines à 0,10 €, les autres à 0,15€. Il paie au total 3,70€.

Alors, dans cet exercice, on a 2 inconnues : on va dire des billes blanches à 0,10€ et des billes noires à 0,15€.

Un enfant achète 28 billes blanches et noires.

?? billes blanches + ?? billes noires = 28 billes en tout.

Mais je ne peux pas garder 2 fois ?? sinon je vais me mélanger mes pinceaux. Donc, je vais remplacer ?? billes blanches par y et ?? billes noires par z =>
y + z = 28

Est ce que jusque là, ça va?

[Ophely59]

Un enfant achète 28 billes, certaines à 0,10 €, les autres à 0,15€. Il paie au total 3,70€.

Alors, dans cet exercice, on a 2 inconnues : on va dire des billes blanches à 0,10€ et des billes noires à 0,15€.

Un enfant achète 28 billes blanches et noires.

?? billes blanches + ?? billes noires = 28 billes en tout.

Mais je ne peux pas garder 2 fois ?? sinon je vais me mélanger mes pinceaux. Donc, je vais remplacer ?? billes blanches par y et ?? billes noires par z =>
y + z = 28

Est ce que jusque là, ça va?

Oui jusque la je comprends

[erquy72]

Un enfant achète 28 billes, certaines à 0,10 €, les autres à 0,15€. Il paie au total 3,70€.

J'ai donc remplacé ?? billes blanches par y et ?? billes noires par z.

Maintenant dans l'énoncé, on nous dit que cet enfant a acheté un certain nombre de billes blanches à 0,10€ et un certain nombre de billes noires à 0,15€ pour 3,70€.

Donc, pour résumé, il a acheté ?? billes blanches à 0,10€ et ?? billes noires à 0,15€.

Comme j'ai remplacé ?? billes blanches par y et ?? billes noires par z, ça me donne : un enfant a acheté plusieurs y à 0,10 € et plusieurs z à 0,15€ pour un total de 3,70€.

Donc, ça donne (0,10 x y) + (0,15 x z) = 3,70€

Est ce que ça va toujours?

[Mkézako]

Alors moi je trouve 26 billes à 0,15...
euh je crois que je me suis trompé non...?

[Mkézako]

On m'avait appris une technique : il faut multiplier la première équation pour éliminer x par exemple (0,10 ici)
est-ce possible dans cet exercice vu que ce sont des petits nombres ?

[erquy72]

Alors moi je trouve 26 billes à 0,15...
euh je crois que je me suis trompé non...?

oui parce que 26 x 0,15 = 3,90 alors que l'enfant n'a dépensé que 3,70

essaie encore, tu es bien parti de mon système à 2 inconnues :
y + z = 28
0,10y + 0,15z = 3,70 ?

[Mkézako]

Oui je suis partie de ton système, j'ai essayé de multiplier la première équation par 0,10 pour éliminé x (0,10) et à là fin je trouve 26.
J'ai ensuite essayé avec ta technique :
x = 28 - y et celà me donne toujours 26... Euhhhh je crois que je fais n'importe quoi...

[erquy72]

Oui je suis partie de ton système, j'ai essayé de multiplier la première équation par 0,10 pour éliminé x (0,10) et à là fin je trouve 26.
J'ai ensuite essayé avec ta technique :
x = 28 - y et celà me donne toujours 26... Euhhhh je crois que je fais n'importe quoi...

Je comprends pas pourquoi tu as multiplié par 0,10 !

Dans le système suivant :
y + z = 28
0,10y + 0,15z = 3,70

tu dois exprimer y en fonction de z => y = 28 - z
puis tu remplaces y par sa valeur (c'est à dire 28 - z) dans la seconde équation
=> 0,10 (28 - z) + 0,15z = 3,70
Et là, tu n'as plus qu'une seule inconnue.
Tu résouds l'équation en commençant par éliminer les parenthèses :
2,80 - 0,10z + 0,15z = 3,70
Ensuite, tu te débrouilles pour n'avoir que les z d'un côté :
-0,10z + 0,15z = 3,70 - 2,80
Puis tu procèdes aux soustractions de chaque côté :
0,05z = 0,90
Maintenant, tu isoles z en faisant passer le 0,05 de l'autre côté de l'égalité :
z = 0,90/0,05 = 18
Comme z représente les billes à 0,15€, tu as fini l'exercice puisque tu peux dire que l'enfant a acheté 18 billes à 0,15€.

[Mkézako]

Je ne comprends pas, pourquoi 2,80 quand tu commences à résoudre l'équation...?

[Mkézako]

Ok c'est bon j'ai compris en fait !!! Tu as du développer, je l'ai fait aussi sauf que je me suis tromper dans les signes... Alors évidemment ça change tout
merci beaucoup en tout cas !!!!