Question de maths à destination des "têtes"....

patryzzya · Message par **patryzzya** » 28 avr. 2007 17:31

Leopold Anasthase a écrit :Petit problème original.

Combien de fois par jour (en 24 h) les deux aiguilles d'une montre (la petite et la grande) analogique sont-elles superposées ? Par exemple, autour de 1h05.

Comment calculer l'heure exacte où ça se produit ?

heuuu, ça a à voir avec le PPCM ?

et peux tu me "sauver en m'expliquant comment résoudre ce prbl de croisement sur trajets stp ?
---> http://www.infirmiers.com/frm/ftopic56152-80.php

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Maxime31 · Message par **Maxime31** » 28 avr. 2007 17:38

Tu considère T (pour téta) l'angle que font les aiguilles avec le cadran: tu as à un instant t T(t)=To(instant t=0)+T'(vitesse de déplacement de l'aiguille)*t(temps). Pour les angles, je raisonne en radian et les vitesses en rad/min.

Tes deux aiguilles se déplacent de manière constante:
Pour la grande aiguille, un tour de cadran en 12h soit une vitesse de 2п/12*60=п/360 rad/min
Pour la petite aiguille, un tour du cadran en 1h soit une vitesse de п/30 rad/min

A t=0, tu as pour la grande aiguille, Tog= п/6 rad (position de 1h sur l’horloge) et Top=0 pour la petite aiguille.

Ce qui donne, pour la grande aiguille, Tg=п/6+п/360*t et pour la petite Tp= 0+п/30*t. La petite aiguille fait plusieurs tours d’où l’intérêt de raisonner en angle vu qu’on peut les exprimer modulo 2п. Donc pour la petite, on peut exprimer Tp de la forme п/12t-2kп où k est un entier correspondant aux nombres de tours de cadrans effectués.

Les deux aiguilles se chevauchent lorsque Tg=Tp (ie) п/30t-2kп= п/6+п/360*t
D’où la nouvelle équation 11*п/360t=п/6*(1+12k)
Soit en simplifiant : t=60/11*(1+12k)

Tu fais varier k de 0 à ... tant que t est inférieur à 720 minutes. Tu obtiens 11 fois où les deux aiguilles se croisent. Et t te donne l’heure de ces croisements. soit les heures suivantes:
Heures de croisement
1h5min27s
2h10min54s
3h16min21s
4h21min49s
5h27min16s
6h32min43s
7h38min10s
8h43min38s
9h49min5s
10h54min32s
12h0min0s

et au dela de 13h
13h5min27s
14h10min54s
15h16min21s
16h21min49s
17h27min16s
18h32min43s
...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

dcelyne77 · Message par **dcelyne77** » 28 avr. 2007 18:03

euh Leopold Anasthase...tu fais quoi à part prof de maths ??? simple curiosité ....

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Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 28 avr. 2007 22:38

Maxime31 a écrit :Soit en simplifiant : t=60/11*(1+12k)

Tu fais varier k de 0 à ... tant que t est inférieur à 720 minutes. Tu obtiens 11 fois où les deux aiguilles se croisent.

Bravo. Soit 22 fois par jour. On peut remarquer que l'intervalle entre deux de ces positions remarquable est constant. Donc si ça se produit 11 fois en 12h à intervalle constant, ça se produit toutes les 12/11 heures soit toutes les 1h05'27,27".

Petite variante, les photos de montre sont souvent faites avec la montre marquant environ 10h10. En lesson de conduite, le moniteur d'auto-école vous dit de poser les mains sur le volant à 10h10.

Il s'agit de calculer l'heure exacte à laquelle les deux aiguilles sont symétriques par rapport à la verticale.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Gengis · Message par **Gengis** » 29 juil. 2007 22:28

babyaddict a écrit :En révisant j'ai commencé à essayer de faire des tests psycho, j'ai quelques petits problèmes pour les faire. Je pense que sur ce post ce serait bien aussi qu'on s'aide pour les techniques de résolution. Alors je voulais savoir comment résoudriez-vous:@ racine carrée de ( 1932/1642)?
@Racine carrée de 84 + racine c. de 38 + racine c. de 96?
@ un capital, augmenté des intérêts simples à 4% qu'il produit pendant 5 ans, s'élève à 8208 euros. Quel est le montant de ce capital?
@ un jeune ménage achète un buffet, une table et quatre chaises. Le buffet vaut deux fois plus que la table. Celle-ci vaut autant que 3 chaises moins 10 euros. La dépense totale s'élève à x euros. Calculez le prix d'une chaise.
@ un cycliste à parcouru 72,5 km en 3h15. A la même vitesse, quelle distance aurait-il parcouru en 4h30.
@ une entreprise a N salariés, dont 3/4 d'employés payés p euros de l'heure et 1/4 de cadres payés q euros de l'heure. Quel est le salaire horaire moyen d'un salarié (en euros)?
@ en dix jours, 7 ouvriers ont fait la moitié d'un ouvrage. A ce moment, deux d'entre eux quittent l'atelier. Combien de jours les autres mettront-ils pour finir l'ouvrage?
@ un immeuble comprend x appartements se répartissant en appartements de 2, 3, 4 et 5 pièces. Il y a 5 fois moins d'appartements de 5 pièces que de 2 pièces, et 3 fois plus d'appart. de 4 pièces que de 5 pièces. Sachant qu'il y a moitié moins d'appartements de 3 pièces que de 2 pièces,calculez le nbre d'appart. de 2 pièces.

Voila pour le moments les tests où je me suis trompée. Comment résoudriez vous ces exercices? Je ne comprends pas la marche à suivre.

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babyaddict · Message par **babyaddict** » 29 juil. 2007 23:18

merci gengis, sympa de l'avoir mis la dessus,en recherchant je n'avais pas trouvé ce post.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

galinette31 · Message par **galinette31** » 30 juil. 2007 10:13

Salut Babyaddict, allez je me lance pour essayer de t'aider avec ces tests psycho!!!

1. Pour la racine carrée de 1932/1642, je te conseille d'arrondir à racine carrée de 2000/1600 et après de décomposer en nombre ayant des racines carrées connues ou se rapprochant de racines carrées connues.
Ainsi, 2000=4*4*125 et 1600=4*4*100
Pour 125, tu peux prendre 121 car la racine carrée est 11, ce qui donne raince carrée de 121/100=11/10=1.1

2.Même chose que pour le 1er exo, tu essaies de trouver des racines carrées qui sont connues : pour 84 tu prends 81, pour 38 tu prends 36 et pour 96 tu prends 100, ce qui donne après avoir enlevé les racines carrées : 9+6+10=25

3. Soit x la valeur du capital initiale
Donc d'après l'enoncé on a : x + 4/100x = 8208
Ce qui donne x = (8208*100) / 140 = 7892 €

4. Soit a le prix du buffet, b le prix de la table et c le prix d'une chaise.
Donc x = a + b +4c
Le buffet vaut 2 fois plus que la table donc a = 2b
La table vaut autant que 3 chaises moins 10€ donc b = 3c-10
Donc on remplace dans l'équation de départ :
x = 2*(3c-10) + (3c-10) + 4c
x = 13c - 30
Après il ne te reste plus qu'à remplacer x pour trouver la valeur d'une chaise.

5. Ici, tu peux utiliser la règle de trois car il est bien indiqué que la vitesse reste la même.
Pour 3h15 (=3,25), 72,5km effectués
Pour 4H30 (=4,5), x kilomètres effectués
Donc x = (4,5*72,5)/3,25 = 100,4 km

6. Soit x le salaire moyen horaire de l'entreprise.
x = [(Nbre d'employés * p) + (Nbre de cadres * q)] / Nbre total de salariés
Donc x = [(3/4*N*p) +(1/4N*q)] / N

7.Pour 10 jours, 7 ouvriers, 1/2 de l'ouvrage est réalisé
Pour 10 jours, 1 ouvrier, 1/14 ouvrage est réalisé
Pour 1 jour, 1 ouvrier, 1/140 de l'ouvrage est réalisé
Pour 1 jour, 5 ouvriers, 5/140 de l'ouvrage est réalisé
Or il reste 1/2 de l'ouvrage à faire, donc 70/140, ainsi tu divises 70 par 5 et tu trouves 14 jours.

8.Soit x le nombre total d'appart
a le nombre d'appart de 2 pièces
b le nombre d'appart de 3 pièces
c le nombre d'appart de 4 piéces
d le nombre d'appart de 5 pièces
Donc x = a + b + c + d
Il y a 5 fois moins d'appart de 5 pièces que de 2 pièces, donc d = 1/5a
il y a 3 fois plus d'appart de 4 pièces que de 5 pièces, donc c = 3d
Il y a moitié moins d'appart de 3 pièces que de 2 pièces, donc b = 1/2a
Après tu remplaces dans l'équation ce qui donne :
x = a + 1/2a + 3/5a + 1/5a = 23/10a
Donc a = 10/23x

Voilà j'espère que ca t'aidera, mais c'est vrai qu'ils étaient pas simples cest tests!!!

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babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 13:33

merci galinette pour tes résultats,ce que j'avais oublié de préciser c'est que j'ai les résultats, mais je ne savais pas comment y arriver. Donc pour les 2 premiers exos avec les racines carrées, tu as trouvé les bonnes réponses, et merci pour ta technique parce que maintenant il n'y a plus de problème pour les racines carrées. Pour le 3e exo le capital est 6840 euros donc on a pas encore réussi,pour le 4e exo la réponse est (x+30)/13,pour le 5e exo tu as raison, pour le 6e exo c'est 3p+q/4 donc tu as trouvé,pour le èe exo tu as aussi trouvé, mais pour le dernier la solution est 10x/23 donc celui non plus n'a pas encore été trouvé. En tout cas merci déjà pour tes aides parce que ça m'a fais comprendre plusieurs choses.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 13:51

enfait tu as raison pour l'exercice 4Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

galinette31 · Message par **galinette31** » 30 juil. 2007 14:05

Je viens de voir pourquoi je m'étais trompée sur l'exo du capital, en fait j'avais pas vu que c'était sur 5 ans, et comme ce sont des intérêts simples, ils sont calculés chaque année sur le capital initial
Donc si x est le capital initial, tu as x + (4/100 * x) * 5 = 8208, il faut juste multiplier par 5 les 4% du capital car il y a 5 ans, et du coup ca te donne
x + 20/100 * x = 8208
120/100 * x = 8208
x = 6840

Pour le dernier exo c'est parce que quand j'écris 10/23x, il faut le lire 10/23 * x donc 10/23ème de x, désolée j'ai pas l'habitude de faire des équations avec des claviers!!

Un conseil que je peux te donner c'est de toujours bien poser les inconnues et de traduire l'énoncé en chiffres et inconnues.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 14:11

pour l'exo 3 j'ai trouvé,la formule de départ est Cn=C*(1+t/100)^n
donc avec l'énoncé ca donne 8208=C*(1+4/100)^5
donc C= 8208/(1,04)^5
ce qui donne environ 6800 euros.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 14:13

ah oui ok, merci , en tout cas avec tes méthodes tout me paraît beaucoup plus simple!!!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

galinette31 · Message par **galinette31** » 30 juil. 2007 14:32

ben si au moins je peux un ti peu t'aider ca me fait plaisir

Sinon fais attention avec les placements et intérêts, parce qu'il y a 2 types d'intérêts :

le placement à intérêt simples : les intérêts sont calculés chaque année sur le capital initial.
Capital final = capital initial + pourcentage * capital initial * nbre d'années
Ex. :Si on a un capital initial de 1000 € placé sur 6 ans à un taux de 5%, le capital final sera de 1000 + (1000 * 5/100) * 6 = 1300 €

Le placement à intérêts composés : le placement est augmenté chaque année des intérêts, donc chaque année le rendement du placement sera augmenté.
Capital final = capital initial * (1 + pourcentage/100)^nombre d'années
Ex. : Si on a un placement de 1000€ placé sur 6 ans à 5%, le capital final sera de 1000 * (1 +5/100)^6 = 1340 €Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

babyaddict · Message par **babyaddict** » 30 juil. 2007 14:58

merci pour l'info ,mais alors dans un exo comment je remarque si ce sont des intérêts simples ou composés?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

galinette31 · Message par **galinette31** » 30 juil. 2007 15:07

Ah ca ils te le disent dans l'énoncé, heureusement!!

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