Question de maths à destination des "têtes"....

Just-Tite-Miss · Message par **Just-Tite-Miss** » 30 mars 2007 19:01

sniff Skerik jai besoin de toa!!!!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Skerik · Message par **Skerik** » 31 mars 2007 13:17

Just-Tite-Miss a écrit :sniff Skerik jai besoin de toa!!!!!!

De moi!! C'est de Leopold Anasthase dont tu as besoin!! Moi j'arrive juste à résoudre quelques exos! C'est Leopold qui trouve les question interessantes et qui connait les bons raisonnements pour les résoudres.
Et désolé de pas avoir répondu plus tôt, hier je fetais mon anniversaire, alors j'étais pas connecté (ni à internet, ni à mon cerveau!)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Just-Tite-Miss · Message par **Just-Tite-Miss** » 31 mars 2007 13:35

ah bin bon annif!!!!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

leonora · Message par **leonora** » 01 avr. 2007 16:13

Bonjour

Je vous soumets un petit problème de maths bien réél.
Une candidate passe un examen (de tests psychotechniques).
Sachant que chacune des 90 questions donne 4 possibilités de réponse, on imagine que cette candidate coche tout au hasard, en moyenne, quelle note sur 20 peut-elle espérer ??
Selon ma logique, elle peut glaner 4/20. Suis-je dans l'erreur ?
Merci de vos réponses.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Just-Tite-Miss · Message par **Just-Tite-Miss** » 01 avr. 2007 16:16

Ceci n'est pas un sujet que tu as trouver dans un bouquin, c'est un sujet inventé!! Car il est impossible de savoir quelle note aura cette candidate!! S'il elle a beaucoup de chance elle peut s'en tirer avec 7 ou 8 histoire de ne pas obtenir de note éliminatoir mais par contre si elle n'a pas de chance elle aura tout faux donc 0 voire 1!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 avr. 2007 16:58

leonora a écrit :Une candidate passe un examen (de tests psychotechniques).
Sachant que chacune des 90 questions donne 4 possibilités de réponse, on imagine que cette candidate coche tout au hasard, en moyenne, quelle note sur 20 peut-elle espérer ?

Il manque une supposition : à chaque question, il y a une case et une seule à cocher. Sinon, le problème est trop compliqué.

On peut facilement calculer la probabilité qu'elle aie tout bon ou qu'elle aie tout faux.

1) Probabilité qu'elle aie tout bon

Pour chaque réponse, elle a une chance sur 4 de cocher la bonne réponse. Avoir bon aux 90 questions par le seul fait du hasard revient à tirer la bonne carte parmis 4 cartes 90 fois de suite, soit (1/4)^90,

soit une chance sur 1 532 495 540 865 890 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

2) Probabililté qu'elle aie tout faux

Pour chaque réponse, elle a 3 chance sur 4 de cocher la mauvaise réponse. Avoir faux aux 90 questions par le seul fait du hasard revient à obtenir un 1, ou un 2, ou un trois, avec un dé à quatre faces 90 fois de suite, soit (3/4)^90,

soit une chance sur 175 584 548 321 environ.

Il est donc beaucoup plus probable d'avoir tout faux que d'avoir tout juste.

De la même façon, on peut calculer la probabilité pour chaque note. Je serais curieux de savoir comment vous avez calculé la note moyenne obtenue.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

leonora · Message par **leonora** » 01 avr. 2007 17:12

Heuuuuu uuuuu uuu

Si on a 1 chance sur 4, je me suis dit que sur 5 questions, on allait bien en avoir une de correcte et 20/5=4. C'est pas mathématique comme raisonnement, ça ?!

Bon, Ok, je retourne à mes révisions ...

En tous cas, merci de tes précisions Leopold.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 avr. 2007 17:25

leonora a écrit :Si on a 1 chance sur 4, je me suis dit que sur 5 questions, on allait bien en avoir une de correcte et 20/5=4. C'est pas mathématique comme raisonnement, ça ?

Non, pas vraiment.

D'abord, si on a une chance sur 4, c'est une bonne réponse sur 4 qu'on aura.

Ensuite, le problème est que chaque question est indépendante. C'est comme quand on lance un dé, ça n'est pas parce qu'on a obtenu un as à un lancer qu'on aura moins ou plus de chances d'obtenir un autre as au lancer suivant. Pareil pour une pièce : la probabilité d'obtenir pile est la même à chaque lancer, c'est toujours une chance sur deux. Même si quatre fois de suite on a obtenu pile, pour le cinquième lancer on a la même chance d'avoir pile que face.

A contrario, on peut calculer la probabilité d'obtenir deux fois de suite pile : c'est une chance sur 4.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

amine · Message par **amine** » 01 avr. 2007 17:29

pas trés sûr du raisonnement mais je me lance :

En partant du fait que toutes les bonnes réponses valent le même nombre de points on a : 20/90=0.22 points par question .

On a 4 propositions, on a donc une chance sur 4 de tomber sur la bonne :
0.25 x 0.22 = 0.055
On obtient donc en moyenne , en répondant au pif à chaque question 0.055 point!

Nous avons 90 questions : 90 x 0.055 = 4.95

On obtient une note de 4.95/20 !Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 avr. 2007 18:32

amine a écrit :En partant du fait que toutes les bonnes réponses valent le même nombre de points on a : 20/90=0.22 points par question .[...]
On obtient une note de 4.95/20 !

Vous faites le même raisonnement que la personne précédente, càd qu'une réponse sur quatre sera bonne. En fait, on obtient 5/20, mais comme vous êtes passé par l'approximation de la note, ça fausse le résultat.

En fait, il faut faire du dénombrement. Pour chaque question, il y a quatre possibilités, il y a donc 4^90 "tirages" différents possibles. Pour chaque note, un certain nombre de tirages doit correspondre à la bonne réponse. Ça laisse donc un certain nombre de possibilités d'avoir chaque note.

La note la plus probable sera celle où le ratio (tirages possibles)/(nombre total de tirages) sera le plus élevé.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 avr. 2007 18:45

En attendant d'avoir une illumination pour ce problème, je vous propose un autre problème de probabilités.

Soit un couple, un monsieur et une madame, en bonne santé, jeunes, beaux et vigoureux. Ils décident d'avoir un bébé, et ils font tout ce qu'il faut pour. Pour chaque cycle, leurs chances de succès (la probabilité que madame soit enceinte) est de 1/6.

En considérant que madame a des cycles réguliers de 28 jours, combien de temps faut-il pour qu'il y ait plus de chances de succès que d'échec ? Combien de temps faut-il pour que la probabilité que madame ne soit pas enceinte soit inférieure à 5 %, à 3 %, à 1 % ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

leonora · Message par **leonora** » 01 avr. 2007 22:35

Sacré Leopold

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre pour résoudre ton problème.
Que mes cours de probabilités (si j'en ai eus) sont loin et oubliés !
Si j'en reste à ma logique idiote, je dirais que au bout du septième mois, elle commencera à avoir une chance d'être enceinte, mais je sais que tu vas me dire que ce n'est pas ça et que je confonds les femmes enceintes et les paires de chaussettes

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Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 avr. 2007 23:22

Il faut calculer la probabilité à chaque cycle (au premier, au deuxième etc.) qu'elle ne soit pas enceinte. Pour qu'elle ne soit pas enceinte au deuxième cycle, il faut qu'elle ne soit enceinte ni au premier ni au deuxième. Et ainsi de suite. Et regarder au bout de combien de cycles cette probabilité passe en-dessous de 50 %, 5 %, 3 % et 1 %.

On peut imaginer qu'on lance un dé tous les 28 jours, et que madame sera enceinte si on fait un six, et pas enceinte dans les autres cas.

Avant qu'on ne me le fasse remarquer, oui, je sais, ça n'est pas en jouant aux dés qu'on fait les bébés...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 02 avr. 2007 15:32

Je suis surpris que personne n'aie d'inspiration sur ce problème, plutôt classique en fait.

Au premier cycle, la probabilité pour qu'elle ne soit pas enceinte est de 5/6 (83 %).

Au deuxième cycle, pour que madame ne soit pas enceinte, il faut un échec au premier et au deuxième cycle, donc probabilité (5/6) x (5/6) = 0,694 (69 %).

Et ainsi de suite. Je vous laisse faire les calculs suivants.

Au total, à chaque cycle, madame a la même probabilité de tomber enceinte, et ce quels que soient les résultats des cycles précédents. Mais plus le nombre de cycles augmente, plus le fait de ne pas être enceinte devient improbable.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Just-Tite-Miss · Message par **Just-Tite-Miss** » 02 avr. 2007 16:28

Leopold t'as pas du un peu plus facile!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.