Aptitude numérique-entraînement pr le concours 2009

[Tahiya]

2 poireaux + 2 carottes + 2navets coutent 24 F
2 poireaux + 4 carottes coutent 22 F
3poireaux + 3 navets coutent 24F
Combien coutent un navet...?

Bien je détaille tout:
p est l'inconnue "poireau", c l'inconnue "carotte" et n l'inconnue "navets".
D'après l'énoncé, on peu écrire 3 équations:

(1) 2p + 2c + 2n = 24F,
(2) 2p + 4c = 22F,
(3) 3p + 3n = 24F.

Comme les équations (1) et (3) sont toutes deux égales à 24F, on peut écrire une égalité:
2p + 2c + 2n = 3p + 3n => 2c = 1p + 1n

On peut ainsi remplacer dans (1) :
2p + 2c + 2n = 24F
2p + 2n + 2c = 24F
2(1p + 1n) + 2c = 24F
2(2c) + 2c = 24F
6c = 24F => c = 4F

On remplace c dans l'équation (2):
2p + 4c = 22F
2p + 4 x 4F = 22F
2p + 16 = 22F
2p = 6F => p = 3F

On remplace p dans l'équation (3):
3p + 3n = 24F
3 x 3F + 3n = 24F
9F + 3n = 24F
3n = 15F => n = 5F

Une bille jaune et une verte valent 9F,
une bille jaune et une bleue valent 11F,
une bille bleue et une verte valent 8F.
Combien vaut un calot si 2 billes jaunes valent 3 calots?

Bille jaune = j, verte = v, bleue = b.

(1) 1j + 1v = 9F,
(2) 1j + 1b = 11F,
(3) 1b + 1v = 8F,
(4) 2j = 3 calots, prix d'un calot?

Plusieurs possibilités en fonction de l'inconnue qu'on va prendre.
En prenant l'équation (1):
1j + 1v = 9F
1v = 9 - 1j

En prenant l'équation (2):
1j + 1b = 11F
1b = 11 - 1j

On remplace ainsi dans l'équation (3):
1b + 1v = 8F
(11 - 1j) + (9 - 1j) =8F
11 - 1j + 9 - 1j = 8F
20 - 2j = 8F
20 - 8 = 2j => 2j = 12F

Comme 2j = 12F = 3 calots, le prix d'un calot est de 4F.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Alno]

Tahiya est une Maîtresse dans le domaine des explications et pour la simplification des résolutions d'exos. Merci à Toi !!!! Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[valy13300]

bon moi aujourd hui j'ai decidé de pas reviser mais je fais qd mm un tour et c est pas mal ce test de poireau, navets... mais là aujourd hui c est non ceci dit je le garde de coté

sinon leopold une question ton systeme il marche à tous les coups ???? car moi ca me tente bien cette techniqueÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Tahiya]

Cinq écoliers vont à l'école.
Chaque jour ils s'arrangent pour se placer les uns à coté des autres dans un ordre différent.
Dans combien de jours auront-ils retrouvé l'ordre initial?

Bon j'ai toujours détesté ce genre d'exercice mais je vais essayer d'expliquer le mieux possible, en tout cas, c'est une formule à retenir par coeur et après, il y a juste à l'arranger en fonction des données et des cas d'exception (c'est ça le plus dur)

Je vais essayer de vous faire comprendre tout ce qu'il y a à savoir la dessus:
Premièrement, les arrangements:
On appelle "arrangement de n objets p à pé tout ensemble ordonné de p de ces éléments, tous distincts. Un arrangement est caractérisé par la nature des éléments et par leur ordre.
..p
An = n!/(n-p)! = n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-p+1)

Pour exemple:
7 coureurs se disputent la finale du 110m haies. Combien y a t-il de podiums possibles récompensant les 3 premiers dans l'ordre d'arrivée?

--> L'ordre d'arrivée étant à prendre en compte, il s'agit donc de trouver les arrangements de 7 coureurs pris par 3, soit:
..3
A7 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 5 x 6 x 7 = 210 podiums différents.


Deuxièmement, les permutations:
On appelle "permutations de n objets", un ensemble ordonné de ces n objets. C'est donc un cas particulier des arrangements où n = p. Deux permutations ne diffèrent que par l'ordre des objets.
Pn = n! = 1 x 2 x 3 x ... x n

Pour exemple:
3 couples d'amis doivent entrer dans une salle de cinéma. Dénombrez tous les ordres d'entrée possibles.

--> Le groupe comprend en tout 6 personne. Il y a donc 6 possibilités pour le choix du premier entrant, cinq pour le 2nd, etc., et une seule pour le dernier entrant, soit:
6x5x4x3x2x1 = 6! = 720 possibilités.


Troisièmement, les combinaisons:
On appelle "combinaison de p éléments pris parmi n", tout ensemble que l'on peut former en choisissant p de ces éléments, sans considération d'ordre. Deux combinaisons distinctes ne diffèrent que par la nature d'au moins un élément.
..p....p
Cn = An/n! = n!/(p!(n-p!))

Pour exemple:
Lors d'une assemblée de 10 personnes, on élit un bureau de 3 personnes: un président, un vice-président, un secrétaire. Calculez le nombre de bureaux possibles (1) tout d'abord sans considérer les différents postes, (2) puis en en tenant compte.

--> (1) Le choix des 3 membres du bureau parmi les dix personnes présentes (sans considérer les fonctions) est une combinaison de 3 parmi 10, soit:
10!/(3! x (10-3)!) = (1x2x...x10)/(1x2x3)x(1x2x...7) = (8x9x10)/6 = 120
--> (2) Chaque membre du bureau occupant par ailleurs un poste déterminé (cela constitue un "ordre"), il s'agit alors d'un arrangement de 10 personnes 3 à 3, soit:
10!/(10-3)! = 8x9x10 = 720


Vous en faîtes pas, il y en a rarement aux concours (mais bon faut être préparer à tout). Là comme ça je suppose que ça fait peur à tout le monde, mais à force d'en faire, on se rend compte que c'est toujours la même chose.

Pour la réponse à l'exercice, il faut s'aider du cas de la permutation:
On a 5 écoliers et on tient compte de l'ordre. Pour la première place, on a 5 possibilités, puis 4 pour la 2e etc.
Soit 5! = 5xx4x3x2x1 = 120 possibilités.

Donc ils vont pouvoir s'asseoir dans un ordre différent pendant 120 jours, et le 121e, ils auront retrouvé leur ordre initial.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[personne]

TAHYA la matheuse Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[dodie40]

c'est sans doute toute une histoire de probabilité machin, masi alors pour trouver le bon calcul levons nous de bonheur, enfin pour ma part...!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

c'est sans doute toute une histoire de probabilité machin, masi alors pour trouver le bon calcul levons nous de bonheur, enfin pour ma part...!!!

Aucun homme n'est jamais assez fort pour ce calcul...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[valy13300]

j ai touvé un lien bon ok c est pour les gendarmes mais qu importe ca nous entraine

http://www.concoursgendarme.fr/" target="_blank

allez dans la categorie sous officier

et test psy pour les test de logique
et aussi mathematiques pour les tests arythmetiques

byeÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[celine99]

pour les écoliers , c'est quoi la réponse ?

j'ai lu 120 jours mais ils disent "pour retrouver l'ordre initial "

donc 120+1 soit 121 jours ,non ??????????????

dodie40, as-tu la réponse ????Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Tahiya]

J'ai marqué 121 jours dans mon explication.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[LeeLoo19]

Alors pour ma part :

Pour l'histoire des poireaux =
1poireau = 3frs
1carotte = 4frs
1navet = 5frs

Pour le calot de bille je trouve également 4frs

Et pour les écoliers le 121ième jour, en fait il faut juste appliquer la formule des probabilités, ça revient à un tirage sans remise ^^

Voilou =)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

2 poireaux + 2 carottes + 2navets coutent 24 F
2 poireaux + 4 carottes coutent 22 F
3poireaux + 3 navets coutent 24F
Combien coutent un navet...?

Il doit y avoir un moyen pour que ça soit plus simple que trois équations à trois inconnues.

on a :

3p + 3c = 24

donc p + c = 8

2p + 2c + 2n = 24

donc p + c + n = 12

donc n = 4

On peut s'arrêter là, puisque la question ne concerne que le navet.

Si on veut chercher le prix des carottes et des poireaux :

2p + 4c = 22

donc p + 2c = 11

et p + c = 8

donc c = 3 et p = 5

vérifions

2p + 4c = 22

2 x 5 + 4 x 3 = 22, ça colle.

Bon, je vous laisse, j'ai une soupe à faire...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[celine99]

Désolée, Tahiya, j'ai du zaper la dernière ligne !

Je suis contente d'avoir trouvé le résultat, car je n'y croyais pas trop , je trouvais que 121j étaient trop long

tchao Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[dodie40]

alors pour les carottes, poireaux et navets la réponse est 5F
pour le calot je trouve 4 aussi
mais pour les écoliers, déjà il y a des propositions et il y a 15J, 2Oj, 30j, 60j, et 120 j dc je n'ai pas la réponse, on ne l'a pas encore corrigé, mais ca doit etre ca la réponse...
voili voilou voilà...!

Il y en a un autre un peu zarby je trouve que je n'arrive pas a faire...

Pierre a acheté 8 objets et a dépensé 154 f. Quel est le nombre d'objets achetés pour la somme dépensée, sachant qu'il y en a au moins de chaque?
et on nous donne, crayon 14F règle 17F, stylo 23F

Faut il donner le nombre de regle stylo et crayon ou le nombre total, dans ce cas ca serait facile car c'est 8 mais je ne pense pas que ce soit ca...!!!
je n'ai pas la réponse... désolée!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

J'ai fait dans la probabilité et j'ai trouvé

4 x 23 = 92
2 x 17 = 34
2 x 14 = 28

total 154

8 objets en tout.

Faut-il une équation ou pas ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.