Les maths pour le concours IFSI.
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luna38 a écrit :72 = 2^3 * 3^2
90 = 2 * 3^2 * 5
108 = 2^2 * 3^3
Je comprends pas pourquoi on retient 2 et 3^2... 3^2 n'est commun qu'à 72 et 90, pas à 108? Et pourquoi retenir 2 et pas 2^2 ou 2^3? En fait, je ne comprends vraiment pas quels sont les nombres à retenir, comment on les sélectionne...
Parce que 3^3 = 3*3*3 = 3^2*3 (^
= puissance)
Pour les chiffres à retenir, il suffit d'enlever tout ce qui ne se retrouve pas dans les autres nombres, mais en posant bien les puissances.
Donc dans l'exemple :
72 = 2^3 * 3^2 = 2*2*2 * 3*3
90 = 2 * 3^2 * 5 = 2 * 3*3 * 5
108 = 2^2 * 3^3 = 2*2 * 3*3*3
On elemine tout ce qui n'ai pas commun à tous (surligne) :
72 = 2*2*2 * 3*3 => 2*3*3 => 2 * 3^2
90 = 2 * 3*3 * 5 => 2*3*3 => 2 * 3^2
108 = 2*2 * 3*3*3 => 2*3*3 => 2 * 3^2
Et vla
En plus detaille
Dans 90, on a 5 qui n'est pas dans 108 ni 72.
Dans 72, on a 2^3, hors 90 n'ai que 2^1, pareil pour 108
Dans 108, on a 3^3, hors 90 n'a que 3^2 ainsi que 72.
Mais j'aime mon métier
infirmière est un métier qui se mérite !!!
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Leopold Anasthase
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Avant propos : le rouge est désagréable à lire, il vaut mieux utiliser les citations.
Les livre sont truffés d'erreurs. Faites le calcul vous-même :
2^3 x 3^2 x 5 = 8 x 9 x 5 = 360.
90 se décompose en facteurs premiers de la façon suivante :
90 = 2 x 3^2 x 5
Je prends chaque nombre l'un après l'autre. Il suffit qu'un seul ne soit pas divisible par 5 pour que 5 soit exclu du PGCD. Donc il est inutile de tester 108.
On reprend :
72 = 2^3 x 3^2
90 = 2 x 3^2 x 5
108 = 2^2 x 3^3
Il faut regarder pour chaque facteur premier de chaque nombre lesquels sont communs aux trois. Là, il s'agit de 2 et 3. Pour chaque nombre premier, il faut regarder combien de fois il divise chaque nombre et ne retenir que la puissance commune aux trois nombres.
On regarde chaque nombre premier, commençons par 2. 2^3 divise 72, 2^2 divise 108, mais on ne peut diviser 90 qu'une fois par 2.
Donc pour 2, on ne peut le retenir qu'une fois.
Pour 3, chacun des nombres peut être divisé au moins deux fois par 3. Donc on peut retenir 2^2, mais pas 2^3 (puisque ni 90 ni 72 ne sont divisibles par 2^3).
Les seuls facteurs communs aux trois nombres sont donc 2 et 3^2. En les multipliant, on obtient 18. Le PGCD est donc 18.
luna38 a écrit :Dans mon livre, c'est noté 90 = 2^3 * 3^2 * 5
Les livre sont truffés d'erreurs. Faites le calcul vous-même :
2^3 x 3^2 x 5 = 8 x 9 x 5 = 360.
90 se décompose en facteurs premiers de la façon suivante :
90 = 2 x 3^2 x 5
luna38 a écrit :72 n'est pas divisible par 5.
108 non plus donc pourquoi 72?
Je prends chaque nombre l'un après l'autre. Il suffit qu'un seul ne soit pas divisible par 5 pour que 5 soit exclu du PGCD. Donc il est inutile de tester 108.
luna38 a écrit :Je comprends pas pourquoi on retient 2 et 3^2... 3^2 n'est commun qu'à 72 et 90, pas à 108? Et pourquoi retenir 2 et pas 2^2 ou 2^3? En fait, je ne comprends vraiment pas quels sont les nombres à retenir, comment on les sélectionne...
On reprend :
72 = 2^3 x 3^2
90 = 2 x 3^2 x 5
108 = 2^2 x 3^3
Il faut regarder pour chaque facteur premier de chaque nombre lesquels sont communs aux trois. Là, il s'agit de 2 et 3. Pour chaque nombre premier, il faut regarder combien de fois il divise chaque nombre et ne retenir que la puissance commune aux trois nombres.
On regarde chaque nombre premier, commençons par 2. 2^3 divise 72, 2^2 divise 108, mais on ne peut diviser 90 qu'une fois par 2.
Donc pour 2, on ne peut le retenir qu'une fois.
Pour 3, chacun des nombres peut être divisé au moins deux fois par 3. Donc on peut retenir 2^2, mais pas 2^3 (puisque ni 90 ni 72 ne sont divisibles par 2^3).
Les seuls facteurs communs aux trois nombres sont donc 2 et 3^2. En les multipliant, on obtient 18. Le PGCD est donc 18.
Alors voici un problème :
Une solution de 60 mL est concentrée à 15 % en principe actif. Quelle quantité de cette solution faut-il prélever pour former 90 mL de solution concentrée à 10 % ?
Donc je fais 100mL <--> 15 mL et 60 <--> 9 mL ( produit en croix ) jusque là ça va...
et ensuite ?
Parce que j'ai regardé la correction, et c'est pas clair du tout, problème de frappe, la correction en devient incohérente...
Une solution de 60 mL est concentrée à 15 % en principe actif. Quelle quantité de cette solution faut-il prélever pour former 90 mL de solution concentrée à 10 % ?
Donc je fais 100mL <--> 15 mL et 60 <--> 9 mL ( produit en croix ) jusque là ça va...
et ensuite ?
Parce que j'ai regardé la correction, et c'est pas clair du tout, problème de frappe, la correction en devient incohérente...
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Mallo13 a écrit :Des problèmes comme ça ont de grandes chances de tomber, parce que, je ne comprends vraiment rien.
Je crois bien que oui, mais ça dépend des IFSI, selon qu'elles privilégient les problèmes d'aptitude numérique ou non...
Avec un peu ( beaucoup ) d'entraînenement, ça finit par rentrer, enfin.... presque xD
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oui pour les types de tests cela depend des IFSI
Concours AP Bel-Air Thionville --> 43ème sur liste d'attente :S
Concours IFSI Bel-Air Thionville --> en attente des résultats de l'oral
Concours IFSI Croix-Rouge Metz --> en attente des résultats de l'oral
" La vie nous apprend des choses que l'on apprend qu'en vivant"
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Leopold Anasthase
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Mallo13 a écrit :Des problèmes comme ça ont de grandes chances de tomber, parce que, je ne comprends vraiment rien.
C'est parce que vous ne comprenez rien que ces problèmes ont de grandes chances de tomber ? }:->)
Dowbette a écrit :Une solution de 60 mL est concentrée à 15 % en principe actif. Quelle quantité de cette solution faut-il prélever pour former 90 mL de solution concentrée à 10 % ?
On peut procéder de plusieurs façons.
1) Principe de la conservation de la masse
Si vous prenez un certain volume d'une solution contenant un principe actif, et que vous la diluez, la masse du principe actif ne changera pas. Autrement exprimé, c'est pas parce que vous rajoutez de l'eau dans le ouiski que ça va changer la dose d'alcool.
Là, on connait la masse du principe actif : c'est 10 % des 90 mL de la solution une fois diluée. Une solution à 10 % contient 10 g pour 100 mL, donc 9 g pour 90 mL (je vous éparge le produit en croix).
Donc au départ, on a prélevé 9 g dans une solution à 15 %. Il vous reste à calculer quel volume d'une solution à 15 % il faut prélever pour avoir 9 g de principe actif.
2) Le rapport des concentrations
La solution à 15 % est 1,5 fois plus concentrée que la solution à 10 %. Donc à quantité de principe actif égal, le volume sera 1,5 fois moindre.
), j'ai (enfin!) compris...
Léopold est-ce que tu pourrais me donner un exemple de problème du même type que celui que j'ai donné, de manière à ce que je vois si j'ai bien compris s'il te plait ( même si ça ne te plaît pas 
)
Dowbette a écrit :Alors voici un problème :
Une solution de 60 mL est concentrée à 15 % en principe actif. Quelle quantité de cette solution faut-il prélever pour former 90 mL de solution concentrée à 10 % ?
Donc je fais 100mL <--> 15 mL et 60 <--> 9 mL ( produit en croix ) jusque là ça va...
et ensuite ?
Parce que j'ai regardé la correction, et c'est pas clair du tout, problème de frappe, la correction en devient incohérente...
Y a un truc pas clair dans ton problème, c'est comment obtenir 90 mL en prélevant une certaine quantité à 60mL. Si t'enlèves de la solution des 60 tu pourras jamais arriver à 90. Faudrait en rajouter!!
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