Les maths pour le concours IFSI.

Skerik · Message par **Skerik** » 26 mars 2007 13:48

Si au bout de 30 jours un nénuphar recouvre tout le bassin en doublant de surface chaque jour, alors au bout de 29 jours il recouvre la moitié. Donc il faut 29 jours à deux nénuphares pour recouvrir tout le bassin.

Mais le problème dans ton exo c'est que ton nénuphare il double de volume et pas de surface, donc la je sais pas!!

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 mars 2007 13:49

Un club organise un tournoi de tennis de table. Il y a 63 participants, qui s'affrontent en match individuel, selon le principe du tournoi : tant qu'on gagne, on continue, et dès qu'on perd on est éliminé.

Combien y aura-t-il de matchs pour désigner le vainqueur ?

sisser a écrit :NON! 62 Matchs

Et ce pour une raison très simple, qui ne nécessite aucun calcul. Il y a 63 participants, et il faut un vainqueur, donc 62 perdants. Or il faut un match pour faire un perdant. Pour désigner le vainqueur, il faut donc un match de moins que de joueurs.

Le nénuphare, je connais, et j'ai même fait une application numérique, je la cherche et je la poste.

Skerik · Message par **Skerik** » 26 mars 2007 13:52

Leopold Anasthase a écrit :
Le nénuphare, je connais, et j'ai même fait une application numérique, je la cherche et je la poste.

Pour ce problème c'est juste de la logique, y a pas vraiment besoin de maths!
Si on demande la taille du nénuphare le 1er jour alors oui une application numérique serait drolement appréciable!!

liliansam · Message par **liliansam** » 26 mars 2007 13:54

30/2=15 jours,mais ça me semble trop facile?????

sisser · Message par **sisser** » 26 mars 2007 13:54

oui bravo sherik tu as trouve!
Mais c'est toujours bon a savoir ce genre de piege....
comme l'escargot qui monte a son poteau...
Chaque jour il monte de 3 cm et redescend de 2cm durant la nuit...en combien de jours va-t-il arriver au sommet d'un poteau de 12 metres?

Mallo13 · Message par **Mallo13** » 26 mars 2007 13:56

Ben tu sais qu'il double chaque jour qui passe, en 30 jours, il comble la surface. Cela veut dire que de 29 jours à 30 jours, il a doublé donc en 29 jours, il comblait la moitié de l'étang. Donc, il faut 29 jours, tu comprends?.

sisser · Message par **sisser** » 26 mars 2007 13:58

30/2=15 jours,mais ça me semble trop facile?????

Eh non Liliansam....tu es tombe dans le piege....
Sherik a trouve: Si le nenuphare double chaque jours...au bout de 29 jours il recouvre le bassin....n'est-ce pas? Car il double le 30eme jour et recouvre la totalite. Donc en 29 jours 2 nenuphares recouvront le bassin....

:clin:

hehehe logique non?

Skerik · Message par **Skerik** » 26 mars 2007 14:01

sisser a écrit :comme l'escargot qui monte a son poteau...
Chaque jour il monte de 3 cm et redescend de 2cm durant la nuit...en combien de jours va-t-il arriver au sommet d'un poteau de 12 metres?

la quand tu demandes combien de jours, c'est combien de fois 24h?
Si c'est ça le piège c'est qu'on considère qu'il grimpe 1cm par jours donc on va dire 120 jours, mais le piège c'est que le jours où il va être à 3cm du sommet, il va grimper 3cm et c'est bon, il aura pas besoin de redescendre. Donc je crois que ce serait 118 jours. J'ai pas de formule pour ça, j'ai compté sur 12 cm!

liliansam · Message par **liliansam** » 26 mars 2007 14:02

, c ça me pb,je réfléchie qu'après!!!!!

Dowbette · Message par **Dowbette** » 26 mars 2007 14:05

Skérik, ce srait pas plutôt 1200 jours si on suit ta logique : 1 cm par jour
donc pour 12 mètres = 1200 cm, il faudrait 1200 jours nan ? ou 1199 ....

Skerik · Message par **Skerik** » 26 mars 2007 14:06

oui, dowbette, ce serait donc 1198 jours.
Au 1197 jours il est a 1cm du sommet, il redscend de 2cm donc il est à 3cm. Le 1198 il monte 3cm et il est au sommet.

liliansam · Message par **liliansam** » 26 mars 2007 14:14

Mallo13 a écrit :Ben tu sais qu'il double chaque jour qui passe, en 30 jours, il comble la surface. Cela veut dire que de 29 jours à 30 jours, il a doublé donc en 29 jours, il comblait la moitié de l'étang. Donc, il faut 29 jours, tu comprends?.

,

Désolé,je comprend pas vue qu'il sont deux????
Pour un nénophar j'ai compris

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 mars 2007 14:15

La suite du nénuphar (sans e final, au passage...)... C'est une devinette connue, je suis partie de cette devinette et j'ai proposé une application numérique.

Un botaniste a développé un nénuphar très spécial dont la surface double en 24 heures. Il l'implante dans un bassin de 100 m2 et le bassin est recouvert en 10 jours.

Combien de temps faut-il à un nénuphar identique pour recouvrir un bassin de 50 m2 ?

Quelle était la surface du nénuphar le premier jour ? (là, on a le droit d'utiliser le papier et le crayon, voire la calculette, mais on peut avoir une bonne approximation par un calcul mental).

De plus en plus dur, si la surface du nénuphar était un cercle, quel était son rayon le premier jour ?

Comment varie le rayon du nénuphar chaque jour ?

Skerik · Message par **Skerik** » 26 mars 2007 14:33

Pour la première question 9 jours.

La surface le 1er jour est de 0,1953125 m². Sans calculette c'est faisable en écrivant les surfaces successives du 10 ème au 1er jour les unes en dessous de l'autre on voit les décimales quie se décalent au fur et à mesure.

Le rayon le premier jour est Racine(0,1953125/Pi)= 0,25m environ

Si r est le rayon et r1 le rayon du jour suivant alors Pi*r1²=2*Pi*r²
r1=r*Racine(2)
Le rayon augmente 1,414 fois par jour

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 26 mars 2007 14:49

Skerik a écrit :Pour la première question 9 jours.

OK. C'est le même principe, puisque sa surface double tous les jours, si en 10 jours il a recouvert un bassin de 100 m2, la veille (soit le 9e jour) sa surface est de 50 m2.

Skerik a écrit :La surface le 1er jour est de 0,1953125 m². Sans calculette c'est faisable en écrivant les surfaces successives du 10 ème au 1er jour les unes en dessous de l'autre on voit les décimales quie se décalent au fur et à mesure.

Là, nous ne sommes pas d'accord. Si sa surface double chaque jour, le premier jour sa surface est de 100/2^10 soit environ 0,1 m2.

C'est réalisable de tête car 2^10 est calculable de tête (ça fait 1024). Si on divise 100 m2 par 1024, ça fait un peu moins de 0,1 (le résultat exact est 0,09765625 m2)

Son rayon sera environ 17,6 cm (c'est tout à fait réaliste pour un nénuphar. Ce qui est moins réaliste, c'est que sa surface double tous les jours ;-)

Skerik a écrit :Si r est le rayon et r1 le rayon du jour suivant alors Pi*r1²=2*Pi*r²
r1=r*Racine(2)
Le rayon augmente 1,414 fois par jour

C'est ça.