Les maths pour le concours IFSI.

[Leopold Anasthase]

Horloge petite aiguille et grande aiguille en 24 Heures : 26 fois je dirais...

Prenez une montre analogique (s'il en reste...) et faites l'essai.

[Leopold Anasthase]

soit x l'oxygène et y l'azote
Pour 1 volume d'air = 1/5x + 4/5y
On ajoute 1 volume de x = 1
- 2 volumes = 1/5x+1x+4/5y
-2 volumes = 6/5x+4/5y
4/5 pour 2 = 6/10 pour 1 soit 60%

Ça marche. Il y a peut-être moyen de faire plus simple...

[Alno]

Ça marche. Il y a peut-être moyen de faire plus simple...

J'avais une autre solution avec des %, mais je crois que ça se fait pas !!
Je peux la poser si personne ne rit !
20% de x + 80% de y
si on ajoute 100% de x
on a 120% de x et 80% de y pour 200%
Re produit en croix par rapport à 100% : (120*100)/200

[Loulieb]

A oui ok je comprend. Merci pour l'explication Alno

[Florence21]

Horloge petite aiguille et grande aiguille en 24 Heures : 26 fois je dirais...

Prenez une montre analogique (s'il en reste...) et faites l'essai.

ben mince, j'ai pourtant compté le minuit de départ et le minuit d'arrivée...
Minuit - Une heure cinq - Deux heure dix etc.... ma montre n'a plus de pile, je vais voir si je peux choper mon horloge dans la cuisine, l'est tout en haut !!!!!!!!!! et j'suis toute petite !

[christel12]

Pour changer de style, je vous propose un problème d'horloge. Sur une montre analogique (à aiguilles), combien de fois en 24 h, la petite aiguille (celle des heures) et la grande aiguille se retrouvent exactement l'une au-dessus de l'autre ?

Calculer à quelle heure se produisent les premières rencontres (on suppose que si vous arrivez à calculer les premières, vous saurez calculer les suivantes...).

Je trouve 24 fois, de 0h00, 1h05, 2h10, 3h15....à23h55 puis re 0h00

Mais j'ai certainement dû louper une subtilité...

[stephyugh]

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

Je dirais 5/8 d'air pour 3/8 d'oxygène ...

Pour cette question j'explique quand même ce que j'ai fait :
soit p la proportion d'air cherché, on sait que dans l'air il y a 20% d'oxygène (et dans l'oxygène 100%!) et on veut obtenir un mélange de 50%, on a alors :
(20/100)p + (100/100)(1-p) = (50/1OO) [1-p car le cumul des proportions fait 1]
soit p = 5/8
d'où 5/8 et 3/8

C'est ça ?

[sourire]

euh, je bloque sur les poules!!!

[Florence21]

Horloge, départ Minuit, 24 heures plus tard, j'ai vu mes deux aiguilles l'une sur l'autre (les chipies) 25 fois.... non pas les doigts !

[Leopold Anasthase]

Horloge, départ Minuit, 24 heures plus tard, j'ai vu mes deux aiguilles l'une sur l'autre (les chipies) 25 fois...

Zut alors... Moi j'ai passé 24 heures devant mon horloge, et je n'en ai pas vu autant...

On considère pour simplifier que l'air est composé pour 1/5e d'oxygène (O2) et 4/5e d'azote (N2).

1) Si on mélange de l'air et de l'oxygène à parts égales, quelle sera le pourcentage d'O2 du mélange ?

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

En premier lieu, bravo, les solutions ont été données rapidement. J'ai vu plein de personnes sécher longtemps sur ces problèmes.

Je propose des techniques différentes pour parvenir au même résultat. L'idée est de le faire sans poser d'équation, sans papier, sans crayon, et sans calculette. Non que je n'aime pas ça, j'aime bien les équations, mais j'ai remarqué que certain(e)s y sont allergiques.

1) Une part d'air, une part d'O2. On prend un litre de chaque. La ruse consiste à s'intéresser non à l'O2, qui est apporté par l'air et l'O2, mais à l'azote, qui n'est apporté que par l'air.

Dans un litre d'air, combien d'azote ? 800 mL (80 %). Ces 800 mL se retrouvent dans un mélange de 2 L, quelle part vont-ils représenter du mélange ? Quelle sera la part restante d'O2 ?

Autre méthode. Je m'intéresse toujours à l'azote. J'ai un gaz qui en contient 80 % (disons 1 L). J'apporte 1 L d'un gaz qui ne contient pas d'azote (l'O2). Je vais donc diluer l'azote de l'air.

C'est un peu comme si on mélange un café avec un sucre avec un café sans sucre. Au total, on aura deux cafés avec une concentration d'un-demi sucre par café.

Là, c'est pareil, la concentration d'azote va être divisée par 2.

2) Dans la deuxième question, la proportion d'O2 et de N2 est connue, il faut calculer la proportion d'air et d'O2 pour parvenir à ce mélange.

Même ruse que tout à l'heure, intéressons-nous à l'azote, qui n'est apporté que par l'air.

Prenons 1 L du mélange obtenu, il contient 500 mL d'azote. Quelle quantité d'air faut-il pour apporter 500 mL d'azote, sachant qu'il y a 80 % d'azote dans l'air ?

Une fois la quantité d'air trouvée, on en déduit la quantité d'O2, et on calcule les proportions (la réponse a été donnée).

Autre solution, un peu plus capilotractée...

Reprenons le principe de la dilution. Si je voulais obtenir un mélange ne contenant que 10 % d'azote (et donc 90 % d'O2), il faudrait que je divise la concentration d'N2 par 8 (pour passer de 80 % à 10 %). Il me faudrait donc 7 parts de diluant (l'O2) et une part d'air (pour un total de 8 parts).

Or je veux 5 fois plus d'azote. Il me faudra donc 5 parts d'air et 3 parts d'O2 (pour un total de 8 parts).

Par extension, on peut réaliser des mélanges à 8 parts pour obtenir différentes concentrations où la fraction d'O2 et d'azote seraient des multiples de 10 % (mais bien sûr, on ne peut descendre en-dessous de 20 % d'O2). Par exemple, avec 4 parts d'air et 4 parts d'O2, on obtient 40 % d'azote (et donc 60 % d'O2).

[Florence21]

Mince alors ? nous n'aurions donc pas la meme horloge.... Ca doit etre ça !!!!!!!!!!!!!

t'es sur que la tienne a deux aiguilles ? ou alors je ne comprends pas ce que tu veux dire !

[Alno]

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

Merci Leopold pour ces explications !!
Je me suis cassée la tête un moment sur les équations. Je ne suis pas certaine de mon coup.
En aurais-tu une, s'il te plait?

[stephyugh]

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

Je dirais 5/8 d'air pour 3/8 d'oxygène ...

Pour cette question j'explique quand même ce que j'ai fait :
soit p la proportion d'air cherché, on sait que dans l'air il y a 20% d'oxygène (et dans l'oxygène 100%!) et on veut obtenir un mélange de 50%, on a alors :
(20/100)p + (100/100)(1-p) = (50/1OO) [1-p car le cumul des proportions fait 1]
soit p = 5/8
d'où 5/8 et 3/8

C'est ça ?

Ben cette équation doit être juste vu les explications

[Leopold Anasthase]

Mince alors ? nous n'aurions donc pas la meme horloge.... Ca doit etre ça !

On va compter sur 12 h. Soit on compte la première superposition au début, soit on la compte à la fin, mais on ne peut pas la compter deux fois. On va donc la compter à la fin :

1 : autour de 1h05
2 : autour de 2h11
3 : autour de 3h16
4 : autour de 4h22
5 : autour de 5h27

Je vous laisse continuer...

Les heureux vieillards comme moi, qui ont utilisé une montre à aiguilles, peuvent aussi se servir d'une analogie avec la montre pour résoudre certains problèmes de fractions. Je vous en propose deux :

Un homme gagne 120 euros à un jeu. Il décide de faire plaisir à sa famille et en donne la moitié à sa femme, et un sixième de ce qui reste à chacun de ses deux enfants. Combien lui reste-t-il ?

Après son divorce, un homme reverse la moitié de son salaire à son ex. Un tiers de ce qui lui reste sert à payer son loyer. Sur ce qui lui reste, les impôts lui en prélèvent un quart. Une fois les impôts passés, un cinquième de ce qui lui reste passe en frais fixes (eau, électricité, chauffage, assurance...).

Une fois qu'il a payé tout ça, il lui reste 600 euros. Quel est son salaire ?

[Alno]

Pour cette question j'explique quand même ce que j'ai fait :
soit p la proportion d'air cherché, on sait que dans l'air il y a 20% d'oxygène (et dans l'oxygène 100%!) et on veut obtenir un mélange de 50%, on a alors :
(20/100)p + (100/100)(1-p) = (50/1OO) [1-p car le cumul des proportions fait 1]
soit p = 5/8
d'où 5/8 et 3/8

Ben cette équation doit être juste vu les explications

Oui, mais je ne comprends pas ton 1-p