Aptitudes logiques et numériques (session 2011)

[sylvie2805]

Moi j'ai trouvé la première fois j'ai trouvé 512 m2 de surface mais cela doit être faux vu que je suis partie du diamêtre.

[Leopold Anasthase]

pour le 2eme exo du nenuphar, Leopold tu dis bien au debut dans ton énoncé que c'est le diametre du cercle qui fait 1cm pas la surface c'est bien ça?

Oui, c'est ça.

On dispose donc d'une espèce de nénuphar dont la surface double tous les jours. C'est vraiment une espèce très particulière car elle est parfaitement ronde.

Au départ, un nénuphar de 1 cm de diamètre.

Quel est le diamètre du nénuphar au bout de dix jours ?

Donc à J0, la surface est S.

À J1, la surface est 2 S.

À Jn, la surface est 2^n.S.

Quel est le diamètre à J10 ?

Et si possible avec des explications.

[Yargona]

Moi j'ai trouvé la première fois j'ai trouvé 512 m2 de surface mais cela doit être faux vu que je suis partie du diamêtre.

Vi j'ai fait la même erreur que toi au début mais en relisant l'énoncé : c'est la surface qui double et non le diamètre

[sylvie2805]

Moi j'ai trouvé la première fois j'ai trouvé 512 m2 de surface mais cela doit être faux vu que je suis partie du diamêtre.

Vi j'ai fait la même erreur que toi au début mais en relisant l'énoncé : c'est la surface qui double et non le diamètre

Oui merci Yargona, je m'y remets

[cat33]

pour le 2eme exo du nenuphar, Leopold tu dis bien au debut dans ton énoncé que c'est le diametre du cercle qui fait 1cm pas la surface c'est bien ça?

Oui, c'est ça.

On dispose donc d'une espèce de nénuphar dont la surface double tous les jours. C'est vraiment une espèce très particulière car elle est parfaitement ronde.

Au départ, un nénuphar de 1 cm de diamètre.

Quel est le diamètre du nénuphar au bout de dix jours ?

Donc à J0, la surface est S.

À J1, la surface est 2 S.

À Jn, la surface est 2^n.S.

Quel est le diamètre à J10 ?

Et si possible avec des explications.

je trouve un diametre de 50cm

Je calcule la surface S a J0 S= pi x r x r
donc S= pi x 0.5 x 0.5
S= 0.785 cm2

j10= 2 x 10 x 0.785
donc S a J10 = 157 cm2
de la je calcule le diametre
diametre = 157/pi
diametre = 50 cm

mais je ne suis pas sure de moi

[Sebcbien]

Je propose 16cm ?

Si vous n'expliquez pas comment vous êtes parvenu à ce résultat, on ne peut pas vous expliquer où vous vous êtes trompé

la surface d'un cercle étant : S = Pi * r²

donc au départ le surface du nénuphar est de S = Pi * 5²

Ensuite chaque jour le nénuphar double de surface donc on à : S = (Pi * 5²) 2
pour le 1er jour et ainsi de suite jusqu'au 10em jour.

Au dixième jour on a Pi * 5² * 2^10 = 3,14 * 25 * 2^10 = 80424.8 mm²

80424,8 / Pi = R² = 25600 racine de 25600 = 160 mm = R

160*2 = 320 mm le diamètre fais 32 cm ?

[Leopold Anasthase]

160*2 = 320 mm le diamètre fais 32 cm ?

Oui, c'est ça.

Autrement exprimé :

-à J0, le diamètre est 1 cm, le rayon est 0,5 cm, et la surface est 0,5^2 x π = 0,25 x π = 0,785 cm2 ;
-entre J0 et J10, la surface a été multipliée par 2^10 = 1 024 ;
-à J10, la surface est 0,5^2 x 1 024 x π ;
-donc le carré du rayon est 0,5^2 x 1 024 = 0,25 x 1 024 = 256 ;
-256 = 16 x 16, et donc le rayon est 16 x 2 = 32 cm.

Ou encore autrement exprimé :

-à J0, la surface est (1/2)^2 x π = 1/2^2 x π
-à J10, la surface est (2^10/2^2) x π ;

Donc le rayon est égale à racine ((2^10/2^2)) ou racine(2^8), ou 2^4, et donc le diamètre est égal à 2^5.

Où l'on voit que quand la surface d'un cercle double, son rayon est multiplié par racine(2) ou 1,414.

C'est vrai pour la surface d'un carré et son côté. Si un carré a 2 cm2 de surface, son côté fait racine(2) = 1,414.

Dans la même logique, si on multiplie les dimensions d'une surface par 2, on multiplie sa surface par 2 x 2 = 4. Et si on multiplie les dimensions d'un volume par 2, on multiplie le volume par 2 x 2 x 2 = 8.

[cat33]

160*2 = 320 mm le diamètre fais 32 cm ?

Oui, c'est ça.

Autrement exprimé :

-à J0, le diamètre est 1 cm, le rayon est 0,5 cm, et la surface est 0,5^2 x π = 0,25 x π = 0,785 cm2 ;
-entre J0 et J10, la surface a été multipliée par 2^10 = 1 024 ;
-à J10, la surface est 0,5^2 x 1 024 x π ;
-donc le carré du rayon est 0,5^2 x 1 024 = 0,25 x 1 024 = 256 ;
-256 = 16 x 16, et donc le rayon est 16 x 2 = 32 cm.

Ou encore autrement exprimé :

-à J0, la surface est (1/2)^2 x π = 1/2^2 x π
-à J10, la surface est (2^10/2^2) x π ;

Donc le rayon est égale à racine ((2^10/2^2)) ou racine(2^8), ou 2^4, et donc le diamètre est égal à 2^5.

Où l'on voit que quand la surface d'un cercle double, son rayon est multiplié par racine(2) ou 1,414.

C'est vrai pour la surface d'un carré et son côté. Si un carré a 2 cm2 de surface, son côté fait racine(2) = 1,414.

Dans la même logique, si on multiplie les dimensions d'une surface par 2, on multiplie sa surface par 2 x 2 = 4. Et si on multiplie les dimensions d'un volume par 2, on multiplie le volume par 2 x 2 x 2 = 8.

bon ben j'ai vraiment tout faux, c'est dur cet exo

[cristalia-cinderella]

Moi j'avais trouvé 31,4 cm en faisant 3,14*10 mais c'est complètement faux !

[Yargona]

160*2 = 320 mm le diamètre fais 32 cm ?

Oui, c'est ça.

Autrement exprimé :

-à J0, le diamètre est 1 cm, le rayon est 0,5 cm, et la surface est 0,5^2 x π = 0,25 x π = 0,785 cm2 ;
-entre J0 et J10, la surface a été multipliée par 2^10 = 1 024 ;
-à J10, la surface est 0,5^2 x 1 024 x π ;
-donc le carré du rayon est 0,5^2 x 1 024 = 0,25 x 1 024 = 256 ;
-256 = 16 x 16, et donc le rayon est 16 x 2 = 32 cm.

Ou encore autrement exprimé :

-à J0, la surface est (1/2)^2 x π = 1/2^2 x π
-à J10, la surface est (2^10/2^2) x π ;

Donc le rayon est égale à racine ((2^10/2^2)) ou racine(2^8), ou 2^4, et donc le diamètre est égal à 2^5.

Où l'on voit que quand la surface d'un cercle double, son rayon est multiplié par racine(2) ou 1,414.

C'est vrai pour la surface d'un carré et son côté. Si un carré a 2 cm2 de surface, son côté fait racine(2) = 1,414.

Dans la même logique, si on multiplie les dimensions d'une surface par 2, on multiplie sa surface par 2 x 2 = 4. Et si on multiplie les dimensions d'un volume par 2, on multiplie le volume par 2 x 2 x 2 = 8.

Merci pour l'explication!!
Au risque de paraître bête, je ne sais pas ou plus calculer de tête 2^10
Lors de l'exercice, j'ai procédé de la manière la plus longue en multipliant 10fois par 2

Sinon lors du concours, faut il mettre en évidence toute l explication ou simplement le résultat?

[cristalia-cinderella]

Le jour du concours, c'est le résultat qui compte.

[laurence731]

petit exercice pour vous tous ce week end

Dans un hoteld de 3 etages, il y a 6 chambres de plus au second qu'au 3 eme et deux fois plus de chambres au premier qu'au troisieme. sachant que l'hôtel comprend 50 chambres, quel est le nb de chambres au second?
20? 17? 15? 13? ou 11?

encore bonne année a tous!

et bon week end!

[lucie31]

17

soit x le nb de chambre au 3è
x + x+6 + 2x = 50

[cristalia-cinderella]

petit exercice pour vous tous ce week end

Dans un hoteld de 3 etages, il y a 6 chambres de plus au second qu'au 3 eme et deux fois plus de chambres au premier qu'au troisieme. sachant que l'hôtel comprend 50 chambres, quel est le nb de chambres au second?
20? 17? 15? 13? ou 11?

encore bonne année a tous!

et bon week end!

17 x+x+6+2x=50 4x+6=50 50-6=4x x=44/4 = 11 donc 11+6=17

[natygane]

petit exercice pour vous tous ce week end

Dans un hoteld de 3 etages, il y a 6 chambres de plus au second qu'au 3 eme et deux fois plus de chambres au premier qu'au troisieme. sachant que l'hôtel comprend 50 chambres, quel est le nb de chambres au second?
20? 17? 15? 13? ou 11?

encore bonne année a tous!

et bon week end!

Je trouve 17 chambres au second étage