Question de maths à destination des "têtes"....

[Leopold Anasthase]

Leopold t'as pas du un peu plus facile

Le calcul de probabilité se base toujours sur le même principe : combien y a-t-il d'événements favorables, combien y a-t-il d'événements possibles ? La probabilité d'obtenir tel résultat, c'est le rapport entre le nombre d'événements favorables et le nombre d'événements possibles.

Je vous propose un calcul un peu différent et assez original, au résultat surprenant. Supposons que vous soyez plusieurs amis, et vous devez décider qui choisira le premier sa part de gateau, ou qui conduira la voiture, ou qui commencera la partie de poker. Si vous êtes deux, le plus simple est de jouer à pile ou face, ou à pair ou impair. Mais si vous êtes trois ou quatre, c'est plus complexe.

Vous décidez de lancer chacun un dé, celui qui tirera le plus petit nombre aura gagné. Cette méthode a l'avantage d'établir un classement. Mais il est possible que deux personnes tirent le même nombre.

Quelle est la probabilité pour deux, trois, quatre, cinq ou six joueurs, de tirer des nombres différents avec un dé à six faces ?

Une fois que vous avez compris, vous pouvez généraliser le calcul et recommencer avec un dé à 8 faces, à 12 faces ou à 20 faces, et un nombre de joueurs de 2 à 8, 2 à 12 et 2 à 20.

Concernant le nombre de faces des dés, il faut qu'un dé soit un polyèdre régulier convexe (généralement un peu tronqué). Or il existe un petit nombre de polyèdres réguliers : le tétraèdre (4 faces, triangles équilatéraux), le cube (6 faces carrées), l'octaèdre (8 faces triangles), le dodécaèdre (12 faces, pentagones), et l'icosaèdre (20 faces, triangles).

C'est comme ça que j'ai choisit le nombre des faces des dés (6, 8, 12 et 20).

Ce problème est connu sous le nom de "paradoxe des anniversaires". Si on considère que l'année a 365 jours (on élimine les personnes nées le 29 février), quel est à votre avis le nombre de personnes qu'un groupe doit comporter pour que la probabilité que deux anniversaires tombent le même jour soit supérieure à 0,5 ?

Autrement exprimé, si j'ai autour de moi 10 personnes, 20 personnes, ou 50 personnes que je ne connais pas, quelle est la probabilité que deux personnes au moins aient leur anniversaire qui tombe le même jour ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Just-Tite-Miss]

oual!!! c'est très complexe tout ca!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Vous décidez de lancer chacun un dé, celui qui tirera le plus petit nombre aura gagné. [...] Quelle est la probabilité pour deux, trois, quatre, cinq ou six joueurs, de tirer des nombres différents avec un dé à six faces ?

Comme d'habitude, il faut calculer le nombre total de tirages possibles et le nombre de cas favorables, et faire le rapport.

Si vous êtes deux joueurs, que le dé a six faces, quelle est la probabilité que chaque joueur aie un résultat différent ?

1) Nombre de cas favorables

Pour le premier joueur, peu importe le résultat obtenu. Il y a donc 6 possibilités. Pour le deuxième joueur, il ne reste que 5 possibilités.

Nombre de cas favorables : 6 x 5 = 30

2) Nombre de cas possibles

6 possibilités pour le premier joueur, 6 possibilités pour le deuxième, au total 6 x 6 = 36 tirages possibles

La probabilité que les deux tirages soient différents est donc de 30/36 soit 83 %.

S'il y a 3 joueurs, nombre de cas favorables

6 x 5 x 4 = 120

nombre de cas possibles 6 x 6 x 6 = 216

probabilité que les trois tirages soient différents : 120/216 = 55 %

Avec 4 joueurs, c'est 28 %. À 5 joueurs, c'est 9 %.Et si vous êtes six, c'est 1,5 %.

Donc si vous êtes 5 joueurs, dans plus de 9 cas sur 10, au moins deux joueurs tireront le même nombre.

Jusque là, rien de très surprenant. Mais si le dé a 20 faces et qu'il y a 10 joueurs, vous n'avez que 6,5 % de chances que tous les tirages soient différents.

On peut présenter les résultats différemment : en fonction du nombre faces du dé, à partir de combien de joueurs la probabilité que tous les tirages soient différents passe en-dessous de 0,5 ? Autrement exprimé, au bout de combien de joueurs il devient plus probable qu'au moins deux joueurs obtiennent le même résultat ?

Pour un dé à 6 faces, c'est à partir de 4 joueurs.

Pour un dé à 8 faces, c'est à partir de 4 joueurs.

Pour un dé à 12 faces, c'est à partir de 5 joueurs.

Pour un dé à 20 faces, c'est à partir de 6 joueurs.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Ce problème est connu sous le nom de "paradoxe des anniversaires". Si on considère que l'année a 365 jours (on élimine les personnes nées le 29 février), quel est à votre avis le nombre de personnes qu'un groupe doit comporter pour que la probabilité que deux anniversaires tombent le même jour soit supérieure à 0,5 ?

Autrement exprimé, si j'ai autour de moi 10 personnes, 20 personnes, ou 50 personnes que je ne connais pas, quelle est la probabilité que deux personnes au moins aient leur anniversaire qui tombe le même jour ?

Je pars en voyage organisé, le car transporte 50 personnes. Après avoir fait un peu de cinéma et m'être déguisé en médium genre Pierre Dac et Francis Blanche, vous annoncez à l'assemblée qu'au moins deux personnes ont la même date d'anniversaire.

Malgré le fait qu'il y ait 365 jours dans l'année, vous avez 97 % de chances d'avoir raison.

Ne vous trompez pas dans l'énoncé, n'annoncez pas "parmis vous, au moins une personne a la même date d'anniversaire que moi". Dans ce cas, avec 50 personnes, vous auriez 87 % de chances de vous tromper.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Just-Tite-Miss]

oula!!!!!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Supposons que vous soyez plusieurs amis, et vous devez décider qui choisira le premier sa part de gateau, ou qui conduira la voiture, ou qui commencera la partie de poker. Si vous êtes deux, le plus simple est de jouer à pile ou face, ou à pair ou impair. Mais si vous êtes trois ou quatre, c'est plus complexe.

Dans la même veine, vous connaissez tous le jeu de Pierre Feuille Ciseaux. Il se joue à deux. Une main derrière le dos, on compte un deux trois pierre feuille ciseaux et chaque adversaire sort sa main de son dos en montrant soit une pierre (le poing fermé), soit une feuille (la main à plat, les doigts étendus et joints), soit des ciseaux (l'index et le majeur formant les ciseaux, les autres doigts sont repliés).

La pierre gagne contre les ciseaux (la pierre abime les ciseaux) qui gagnent contre la feuille (les ciseaux coupent la feuille) qui gagne contre la pierre (la feuille enveloppe la pierre).

Mais si les deux protagonistes sortent le même symbole, le match est nul et il faut recommencer.

Soient A et B les adversaires. Quelles sont les probabilités que A gagne, que A perde, et qu'il y ait match nul ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Prosper]

a vu de nez, 1 chance sur 3 dans les 3 cas.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

a vu de nez, 1 chance sur 3 dans les 3 cas.

Et pas à vue de nez, en dénombrant les situations favorables et le nombre total des situations ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Prosper]

pour que A gagne
- B perds
2 cas parallele :
- match nul
- B gagne

1 chance sur 3

(pareil pour les deux autres)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Dans un QCM, vous avez une chance de cocher la bonne réponse. Mais si c'est une copie et qu'il faut argumenter, c'est zéro.

Encore une fois, le principe est le dénombrement :

-identifier et dénombrer les différentes possibilités ; là, il y en a peu, on peut les énumérer ;

-identifier les situations (A gagne, A perd, match nul...) ;

-pour chaque situation, dénombrer les situations favorables.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Si vous êtes deux, le plus simple est de jouer à [...] pair ou impair. Mais si vous êtes trois ou quatre, c'est plus complexe.

Allez, faites preuve d'un peu di'magination. Il s'agit de trouver une variante du jeu de "Pair ou Impair" qui puisse se jouer à trois (voire à plus), en un seul tirage. Et qui permette d'établir un classement entre les joueurs.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Prosper]

J'etais tres mauvais sur les explications

Et a plusieurs joueurs, cela incluent que plusieurs peuvent gagner ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Et a plusieurs joueurs, cela incluent que plusieurs peuvent gagner ?

Non. Par exemple, si vous jouez à 3, le jeu désignera un premier, un deuxième et un troisième, en un seul coup.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Prosper]

Heum, si on joue à trois, tout le monde peut gagnerÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Heum, si on joue à trois, tout le monde peut gagner

Oui, le gagnant sera un des trois joueurs et c'est équiprobable, mais il n'y aura qu'un seul gagnant, un deuxième et un troisième.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.