Aptitude numérique-entraînement pr le concours 2009

[Leopold Anasthase]

On dispose d'une poche de soluté salé à 0,9 % de 500 mL et d'ampoules de soluté glucosé à 30 % de 10 mL. On souhaite rajouter du soluté glucosé dans le soluté salé pour obtenir un soluté contenant 1 % de glucose.

Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % doit-on rajouter dans la poche ?

Y = la quantité de solution à 30%
la poche de 500ml n'est pas du tout glucosée puisque salée.

En équation

(500x0)+30Y=(500+Y)x1
Y=500/29=16,7

Donc il faudra 16,7ml de solution glucosée à 30% à ajouter pour obtenir une solution de 516,7ml glucosée à 1%

Euh... 500/29 = 17,24...

À part ça, c'est juste.

On pouvait y parvenir autrement. Au lieu de considérer qu'on ajoute du glucose dans la poche de sérum salé, on va considérer qu'on dilue le soluté glucosé à 30 %. Comme il faut diviser par 30 sa concentration, il faut rajouter 29 parts de diluant (le soluté salé). On connaît le volume du diluant, c'est 500 mL. Le volume de glucosé est donc 500/29.

Un tout petit peu plus difficile... Même énoncé, mais on souhaite obtenir une concentration de 2 % de glucose dans la poche de soluté salé.

1) Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % faut-il ajouter ?

2) Quelle sera la concentration en sel du soluté ainsi obtenu ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Concernant les problèmes mal conçus :

7- Bob et Léo repeignent une cour avec 7murs semblacles. Bob a peint 1 mur en 6h et Léo a peint 1 autre mur en 9h. Combien de temps mettront-ils a peindre le reste (= les 5 derniers murs)?

La réponse attendue, c'est que Bob peint 1/6e de mur par heure, et Léo peint 1/9e de mur par heure.

À eux deux, ils peignent 1/6 + 1/9 = 5/18e de mur par heure.

Pour peindre 7 murs, il leur faudra 7 x 18/5 = 25,2 soit 25h12'.

Il faudrait supposer que le travail est une quantité continue, ce qui n'est pas le cas. S'ils bossent chacun de leur côté, au bout de 24h, Bob a finit 4 murs et Léo a bien avancé son 3e (il en a peint les 2/3). Si Léo arrête, Bob finit en deux heures, et si Bob arrête, Léo finit en 3h, ce qui fait 26h minimum.

Si vous avez déjà fait de la peinture à deux, vous savez que le "débit" de peinture à deux n'est pas égal à la somme des débits de chaque ouvrier.

Une infirmiere doit injecter a un malade 90ml d'une solution dosée a 6g/ml.Pour cela elle dispose d'une fiole titrée a 12g/cm3.Quel volume en ml doit elle prelever dans la fiole?

Sachant qu'un mL d'eau pèse 1 g, je me demande ce qu'il y a dans cette fiole...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

On dispose d'une poche de soluté salé à 0,9 % de 500 mL et d'ampoules de soluté glucosé à 30 % de 10 mL. On souhaite rajouter du soluté glucosé dans le soluté salé pour obtenir un soluté contenant 1 % de glucose.

Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % doit-on rajouter dans la poche ?

Y = la quantité de solution à 30%
la poche de 500ml n'est pas du tout glucosée puisque salée.

En équation

(500x0)+30Y=(500+Y)x1
Y=500/29=16,7

Donc il faudra 16,7ml de solution glucosée à 30% à ajouter pour obtenir une solution de 516,7ml glucosée à 1%

Euh... 500/29 = 17,24...

À part ça, c'est juste.

Bahh ça m'apprendra , la prochaine fois, je prendrais ma calculatrice.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

On dispose d'une poche de soluté salé à 0,9 % de 500 mL et d'ampoules de soluté glucosé à 30 % de 10 mL. On souhaite rajouter du soluté glucosé dans le soluté salé pour obtenir un soluté contenant 1 % de glucose.

Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % doit-on rajouter dans la poche ?


Un tout petit peu plus difficile... Même énoncé, mais on souhaite obtenir une concentration de 2 % de glucose dans la poche de soluté salé.

1) Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % faut-il ajouter ?

2) Quelle sera la concentration en sel du soluté ainsi obtenu ?

1/
Je prends mon équation précédente ajustée à 2% de contration voulue:
(500x0)+30Y=(500+Y)x2
Y=1000/28=35,7
Il faut donc 35,7ml de soluté glucosé pour obtenir une concentration de 2% de glucose dans la poche.

2/
Nous avons désormais 535,7ml de solution
La concentration en sel initiale est 0,9%, or nous venons diluer la solution initiale.
Donc nouvelle concentration en sel= 0,9x500/535,7=0,84%Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

On dispose d'une poche de soluté salé à 0,9 % de 500 mL et d'ampoules de soluté glucosé à 30 % de 10 mL. On souhaite rajouter du soluté glucosé dans le soluté salé pour obtenir un soluté contenant 1 % de glucose.

Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % doit-on rajouter dans la poche ?


Un tout petit peu plus difficile... Même énoncé, mais on souhaite obtenir une concentration de 2 % de glucose dans la poche de soluté salé.

1) Quelle quantité de soluté glucosé à 30 % faut-il ajouter ?

2) Quelle sera la concentration en sel du soluté ainsi obtenu ?

Je prends mon équation précédente ajustée à 2% de contration voulue:
(500x0)+30Y=(500+Y)x2
Y=1000/28=35,7
Il faut donc 35,7ml de soluté glucosé pour obtenir une concentration de 2% de glucose dans la poche.

Ou bien sans équation, pour passer d'une concentration en glucose de 30 % à une concentration à 2 %, il faut diluer au 1/15e, en rajoutant 14 volumes de diluant.

500/14 = 35,7 mL.

2/Nous avons désormais 535,7ml de solution
La concentration en sel initiale est 0,9%, or nous venons diluer la solution initiale.
Donc nouvelle concentration en sel= 0,9x500/535,7=0,84%

Ou autrement exprimé, la quantité de sel n'a pas changé. Pour 500 mL à 0,9 %, elle est toujours de 4,5 g, mais le volume est passé à 535,7 mL.

4,5/535,7 = 0,0084 soit 0,84 %.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[undertaker]

Bonjour tout le monde ! Peut-on repartir dans les calculs des heures ? Allez j'y vais :

Quel est le temps écoulé en heures entre le 11 février à 8h et le 14 septembre à 23h ?

Moi, je trouve 5277 h alors que la réponse m'est donnée 5175 h mais sans explication. donc ma réponse est inexacte, j'ai beau refaire mes calculs, je sèche. Je sais qu'il y des lumières sur ce topic. Merci de m'éclairer Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Jumpman]

Bonjour tout le monde ! Peut-on repartir dans les calculs des heures ? Allez j'y vais :

Quel est le temps écoulé en heures entre le 11 février à 8h et le 14 septembre à 23h ?

Moi, je trouve 5277 h alors que la réponse m'est donnée 5175 h mais sans explication. donc ma réponse est inexacte, j'ai beau refaire mes calculs, je sèche. Je sais qu'il y des lumières sur ce topic. Merci de m'éclairer

Vu qu'il n'y a pas l'année, est-ce qu'il est precisé si le mois de février est considéré comme "classique", c'est à dire 28 jours ? Je pense que oui mais bon...


Petit edit : je viens de trouver 5175h .. Desolé ^^

Voilà comment j'ai procédé :

Février : 17 jours
Jusque août inclus : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31
Septembre : 14 jours
A rajouter à la fin : 15h, pour le décalage 8h - 23h

Pour les jours, ça nous donne : 215 jours, que l'on multiplie par 24 : 5160.

On rajoute 15 : 5160 + 15 = 5175h

Voilà voilà =)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Je vous propose un problème de concentrations un peu original. Pour changer du glucose, du sel et de l'eau, on va parler de concentration de gaz.

Pour simplifier, on admettra que l'air est composé de 20 % d'oxygène (O2) et 80 % d'azote (N2). Ça n'est pas loin d'être vrai, et ça permet de faire les calculs de tête.

1) On dispose d'air et d'O2 pur. On les mélange à parts égales.

Quelle est la concentration en O2 du mélange ?

On peut exprimer le résultat en concentration fractionnaire et/ou en % (par exemple, 50 % est équivalent à 1/2).

2) Dans quelles proportions doit-on mélanger l'air et l'O2 pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 ?

On peut exprimer le résultat en concentration fractionnaire et/ou en % (par exemple, 50 % est équivalent à 1/2).Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

Je vous propose un problème de concentrations un peu original. Pour changer du glucose, du sel et de l'eau, on va parler de concentration de gaz.

Pour simplifier, on admettra que l'air est composé de 20 % d'oxygène (O2) et 80 % d'azote (N2). Ça n'est pas loin d'être vrai, et ça permet de faire les calculs de tête.

1) On dispose d'air et d'O2 pur. On les mélange à parts égales.

Quelle est la concentration en O2 du mélange ?

On peut exprimer le résultat en concentration fractionnaire et/ou en % (par exemple, 50 % est équivalent à 1/2).

2) Dans quelles proportions doit-on mélanger l'air et l'O2 pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 ?

On peut exprimer le résultat en concentration fractionnaire et/ou en % (par exemple, 50 % est équivalent à 1/2).

1/ A parts égales d'O2 et d'air donc composition :
1/2(0,2O2+0,8N2) + 1/2O2= 0,6 O2 + 0,4 N2

concentration d'O2= 60%

2/ On veut obtenir 0,5O2+0,5N2= Y(0,2O2+0,8N2) + Z02
0,5O2+0,5N2= 0,2O2Y+ZO2 + 0,8YN2



donc 0,5N2=0,8YN2 d'où Y=0,625=62,5%= concentration d'air

En conclusion il faut 62,5% d'air et 37,5% d'O2 pour obtenir une concentration d'O2=50%Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

[...]on admettra que l'air est composé de 20 % d'oxygène (O2) et 80 % d'azote (N2).

1) On dispose d'air et d'O2 pur. On les mélange à parts égales.

Quelle est la concentration en O2 du mélange ?

2) Dans quelles proportions doit-on mélanger l'air et l'O2 pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 ?

1/ A parts égales d'O2 et d'air donc composition :
1/2(0,2O2+0,8N2) + 1/2O2= 0,6 O2 + 0,4 N2

concentration d'O2= 60%

2/ On veut obtenir 0,5O2+0,5N2= Y(0,2O2+0,8N2) + Z02
0,5O2+0,5N2= 0,2O2Y+ZO2 + 0,8YN2



donc 0,5N2=0,8YN2 d'où Y=0,625=62,5%= concentration d'air

En conclusion il faut 62,5% d'air et 37,5% d'O2 pour obtenir une concentration d'O2=50%

C'est ça. Mais il est possible de faire plus simplement, de façon à ce que les calculs puissent se faire de tête.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

Effectivement, je te confirme que le calcul de ces proportions se fait de tête très rapidement.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Effectivement, je te confirme que le calcul de ces proportions se fait de tête très rapidement.

Pour résoudre un problème posé sous forme d'équation de tête, c'est-à-dire sans papier et sans crayon, il faut avoir une bonne pratique de ce genre de problèmes.

En formulant le problème autrement, il n'y a plus à poser d'équations, et les calculs restent très simples.

Petite question annexe, toujours pour obtenir un mélange avec 50 % d'O2 en partant d'air et d'O2. On dispose de deux systèmes pouvant délivrer un débit de gaz connu, et les gaz se mélangent. Mais les débits ne peuvent se régler qu'à des valeurs entières de L/min (on peut régler 1 L/min, 2 L/min, mais pas 0,625 L/min).

Quels sont les plus petites valeurs entières de débits d'air et d'O2 pour obtenir un mélange avec 50 % d'O2 ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

Effectivement, je te confirme que le calcul de ces proportions se fait de tête très rapidement.

Pour résoudre un problème posé sous forme d'équation de tête, c'est-à-dire sans papier et sans crayon, il faut avoir une bonne pratique de ce genre de problèmes.

En formulant le problème autrement, il n'y a plus à poser d'équations, et les calculs restent très simples.

Petite question annexe, toujours pour obtenir un mélange avec 50 % d'O2 en partant d'air et d'O2. On dispose de deux systèmes pouvant délivrer un débit de gaz connu, et les gaz se mélangent. Mais les débits ne peuvent se régler qu'à des valeurs entières de L/min (on peut régler 1 L/min, 2 L/min, mais pas 0,625 L/min).

Quels sont les plus petites valeurs entières de débits d'air et d'O2 pour obtenir un mélange avec 50 % d'O2 ?

Alors pour résumer, page précédente, les données étaient en pourcentage, et si je les exprime en ratio cela donne:
5/8 d'air et 3/8 d'O2

Donc pour un débit de 5L/mn d'air et 3L/mn d'O2 on obtient 8L de mélange en une minute. (mélange avec 50%d'O2).
Compte tenu du ratio, ceux sont les plus petites valeurs entières de débits d'air et d'O2.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[undertaker]

Bonjour tout le monde ! Peut-on repartir dans les calculs des heures ? Allez j'y vais :

Quel est le temps écoulé en heures entre le 11 février à 8h et le 14 septembre à 23h ?

Moi, je trouve 5277 h alors que la réponse m'est donnée 5175 h mais sans explication. donc ma réponse est inexacte, j'ai beau refaire mes calculs, je sèche. Je sais qu'il y des lumières sur ce topic. Merci de m'éclairer

Vu qu'il n'y a pas l'année, est-ce qu'il est precisé si le mois de février est considéré comme "classique", c'est à dire 28 jours ? Je pense que oui mais bon.

Petit edit : je viens de trouver 5175h .. Desolé ^^

Voilà comment j'ai procédé :

Février : 17 jours
Jusque août inclus : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31
Septembre : 14 jours
A rajouter à la fin : 15h, pour le décalage 8h - 23h

Pour les jours, ça nous donne : 215 jours, que l'on multiplie par 24 : 5160.

On rajoute 15 : 5160 + 15 = 5175h

Voilà voilà =)

Merci beaucoup, j'ai vu où était mon erreur ! je continue à potasser !Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Pour simplifier, on admettra que l'air est composé de 20 % d'oxygène (O2) et 80 % d'azote (N2).
1) On dispose d'air et d'O2 pur. On les mélange à parts égales.

Quelle est la concentration en O2 du mélange ?

2) Dans quelles proportions doit-on mélanger l'air et l'O2 pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 ?.

Cette question peut être résolue sans poser d'équations, et de tête. Pour l'instant, ça n'inspire personne...

Je vous propose un problème au résultat surprenant.

La tour Eiffel mesure 324 m de haut, pèse environ 10 000 tonnes. D'un pilier à l'autre, il y a 125 mètres.

L'air pèse à 20°C environ 1,2 g/L. Quel serait la masse de l'air contenu dans ce cylindre ?

2) On décide de réaliser une maquette de la tour, en utilisant exactement les mêmes matériaux, mais mesurant 32,4 cm. Quelle serait la masse de cette maquette ?

3) On veut faire une maquette de la tour, toujours avec les mêmes matériaux, parfaitement à l'échelle, et on décide que la masse de cette maquette sera de 1 kg. Quelle sera sa hauteur ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.