Tests psychotechniques 2012

[Memo]

Tes réponses sont justes Sebcbien!!
Pour ton exo je dirais 125% d'augmentation!!

[Leopold Anasthase]

Vous devez réaliser un mélange équimolaire O2/N2, c'est-à-dire un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2. Dans quelle proportion faut-il mélanger l'air et l'O2 pour obtenir ce mélange ?

j'ai une réponse mais elle me parait si triviale que je me demande si elle est juste.

Les solutions simples seraient-elles obligatoirement fausses ?

je pars sur une base de 10L d'air.

ce qui nous donne 8L d'azote pour 2L d'O2

Donc pour obtenir un mélange équimolaire on rajoute 6L d'O2

8 + 8 = 16 donc 16L de mélange avec 6L d'02 ajouté.

6/16 = 0,375 soit 37,5% d'02 ajouté.

Superbe. Le résultat peut s'exprimer de plusieurs façons différentes :

pour obtenir un mélange équimolaire O2/N2, on mélange de l'air et de l'O2 à la proportion de 5/8 d'air et 3/8 d'O2, ou 37,5 % d'O2 et 62,5 % d'air.

Pour tout vous dire, j'ai trois autres façons de résoudre ce problème, mais c'est la première fois qu'on me propose cette façon de faire.

[Sebcbien]

Vous devez réaliser un mélange équimolaire O2/N2, c'est-à-dire un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2. Dans quelle proportion faut-il mélanger l'air et l'O2 pour obtenir ce mélange ?

j'ai une réponse mais elle me parait si triviale que je me demande si elle est juste.

Les solutions simples seraient-elles obligatoirement fausses ?

je pars sur une base de 10L d'air.

ce qui nous donne 8L d'azote pour 2L d'O2

Donc pour obtenir un mélange équimolaire on rajoute 6L d'O2

8 + 8 = 16 donc 16L de mélange avec 6L d'02 ajouté.

6/16 = 0,375 soit 37,5% d'02 ajouté.

Superbe. Le résultat peut s'exprimer de plusieurs façons différentes :

pour obtenir un mélange équimolaire O2/N2, on mélange de l'air et de l'O2 à la proportion de 5/8 d'air et 3/8 d'O2, ou 37,5 % d'O2 et 62,5 % d'air.

Pour tout vous dire, j'ai trois autres façons de résoudre ce problème, mais c'est la première fois qu'on me propose cette façon de faire.

merci beaucoup, je tacherai de retenir les 5/8 d'air et 3/8 d'o2

[Sebcbien]

Tes réponses sont justes Sebcbien!!
Pour ton exo je dirais 125% d'augmentation!!

Oui!!!

[pti lou]

Roo je suis en retard, je rentre juste du travail, je mange et me mets au boulot, très bien expliqué ton exercice Léopold.

[pti lou]

OULA, il est compliqué ton problème Léopold

[Jen18]

Quelqu'un peut m'expliquer pour cet exercice
J'ai rien compris
Le prix du billet d'autobus est composé d'un forfait augmenté du prix du kilométrage parcouru. pour 15 km, il faut payer 9F10 et pour 20km il faut payer 11F60. combien paiera t-on pour faire 40km?
prix au kilomètre ?

[pti lou]

je comprends rien, comment avez-vous trouvés les 5/8 d'air et 3/8 d' 02 ainsi que les pourcentages qui suivent, qui pourrait m'expliquer SVP

[Leopold Anasthase]

Vous devez réaliser un mélange équimolaire O2/N2, c'est-à-dire un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2. Dans quelle proportion faut-il mélanger l'air et l'O2 pour obtenir ce mélange ?

Je vous propose trois autres solutions à ce problème.

1) On peut poser une équation.

Soit A la proportion d'O2 et B la proportion d'air. On a :

A + B = 1

A + B x 0,2 = 0,5

A = 1 - B

on remplace A dans la deuxième équation par la valeur de A obtenue dans la première équation

1 - B + 0,2.B = 0,5

On multiplie l'équation par -1

-1 + B - 0,2.B = -0,5

on ajoute 1 des deux côtés

B - 0,2.B = 1 - 0,5

0,8.B = 0,5

B = 0,5/0,8 = 0,625 et donc A = 0,375.

2) Le piège de cet exercice est qu'on a tendance à s'intéresser à l'O2. Or deux gaz apportent l'O2, alors qu'un seul gaz apporte l'azote (N2), c'est l'air.

Supposons qu'on veuille réaliser 1 L de mélange O2/N2 à 50/50. Il nous faut donc 0,5 L d'O2 et 0,5 L de N2. La manière la plus simple est de chercher de combien d'air nous avons besoin pour obtenir 0,5 L de N2.

Soit B cette quantité, on a :

B x 0,8 = 0,5

B = 0,5/0,8 = 0,625.

Au lieu de faire la division, on peut s'intéresser aux fractions.

0,5/0,8 = (1/2)/(4/5) = 5/8.

Ça revient au même, ça n'est qu'une autre façon d'exprimer le même résultat.

3) Considérons 1 L d'air. C'est un mélange de 0,2 L d'O2 et de 0,8 L de N2. Si on ajoute de l'O2, on ajoute un gaz qui ne contient pas d'azote, et donc on diminue la proportion d'azote. En quelque sorte, on réalise une dilution de l'azote.

Pour parler de dilution, j'aime bien me référer à quelque chose de simple, le café sucré. Soit un café avec 8 morceaux de sucre (1 L d'air contenant 80 % de N2). Je le goûte et je le trouve trop sucré. Si je veux qu'il soit moins sucré, il faut que je diminue la concentration en sucre (en N2). Pour ça, il faut que j'ajoute du café sans sucre (de l'O2). Si j'ajoute un volume de café sans sucre égal au volume actuel de mon café, je divise la concentration en sucre par 2 (un double café avec la même quantité de sucre sera deux fois moins sucré).

Supposons que je veuille obtenir un mélange à 10 % d'azote, il faut que je divise la concentration en N2 par 8, et donc que j'ajoute 7 parties d'O2 dans une partie d'air, soit par exemple 7 L d'O2 pour 1 L d'air. En ajoutant 7 L d'O2 à 1 L d'air, j'obtiens 8 L d'un mélange 8 fois moins concentré en N2 que l'air, soit un mélange contenant 10 % de N2 et 90 % d'O2. Soit 1/8e d'air et 7/8e d'O2.

Si je veux un mélange contenant 50 % d'O2, il faudra donc que je mélange 5/8e d'air et 3/8e d'O2.

On peut ainsi trouver de tête très rapidement les différentes proportions dans lesquelles il faut mélanger l'O2 et l'air pour obtenir toutes les concentrations en O2 de 20 à 100 % :

pour obtenir un mélange à 100 % d'O2, 8/8e d'O2 et 0/8e d'air

pour obtenir un mélange à 90 % d'O2, 7/8e d'O2 et 1/8e d'air

pour obtenir un mélange à 80 % d'O2, 6/8e d'O2 et 2/8e d'air (ou 3/4 et 1/4)

pour obtenir un mélange à 70 % d'O2, 5/8e d'O2 et 3/8e d'air

pour obtenir un mélange à 60 % d'O2, 4/8e d'O2 et 4/8e d'air (ou moitié air moitié O2)

pour obtenir un mélange à 50 % d'O2, 3/8e d'O2 et 5/8e d'air

pour obtenir un mélange à 40 % d'O2, 2/8e d'O2 et 6/8e d'air

pour obtenir un mélange à 30 % d'O2, 1/8e d'O2 et 7/8e d'air

pour obtenir un mélange à 20 % d'O2, 0/8e d'O2 et 8/8e d'air

On peut, par le même raisonnement, trouver les proportions dans lesquelles il faut faire le mélanger pour obtenir toutes les concentrations avec des proportions variant de 5 en 5 % : il suffit de raisonner en 16e :

pour obtenir un mélange à 95 % d'O2, 15/16e d'O2 et 1/16e d'air

Et ainsi de suite.

[pti lou]

Merci beaucoup Léopold, je vois mieux déjà, dis donc tu es un boss en math

[Leopold Anasthase]

L'intérêt de ce type d'exercices est d'apprendre à raisonner directement sur les concentrations. Pour résoudre les problèmes de dilution, on propose généralement de partir du principe de la conservation de la masse : quelle que soit la quantité de café qu'on verse sur un sucre, la masse du sucre ne change pas.

On peut donner des exemples des deux façons de faire.

Vous disposez de NaCl à 20 %, c'est-à-dire une solution de sel (NaCl) contenant 10 g de sel pour 100 g d'eau. Vous voulez obtenir du NaCl à 7,5 %.

Prenons des valeurs numériques. La solution de NaCl est livrée en ampoules de 10 mL, et l'eau est livrée en poches de 50 mL. Combien d'eau et combien de NaCl à 20 % pour réaliser 50 mL de NaCl à 7,5 % ?

1) Par le principe de conservation de la masse

Combien de NaCl y aura-t-il dans la solution obtenue ?

50 mL à 7,5 %, soit 7,5 g pour 100 mL, et donc deux fois moins pour 50 mL, soit 3,75 g de NaCl.

De combien de NaCl à 20 % ai-je besoin pour réaliser ce mélange ?

NaCl à 20 % : 20 g pour 100 mL

Pour disposer de 1 g, j'ai besoin de 20 fois moins, soit 100/20 = 5 mL.

pour disposer de 3,75 g, il me faut 3,75 fois plus, soit 18,75 mL (un peu moins de 2 ampoules).

À ces 18,75 mL de NaCl à 20 %, j'ajoute (50 - 18,75 =) 31,25 mL d'eau, et j'obtiens 50 mL d'un mélange contenant 3,75 g de NaCl, soit une solution à 7,5 %.

2) Résolution en s'intéressant aux concentrations

J'ai une solution initiale à 20 % et je veux obtenir une solution à 7,5 %. On a vu dans le message précédent que si je prends 1 part d'un mélange concentré à 80 % et que j'y ajoute une part de diluant, je divise la concentration par 2.

En généralisant, si j'ai un mélange à N % et que j'y ajoute n parts de diluant, j'obtiens un mélange à N/(n + 1) %.

Dans quelle proportion faut-il diviser la concentration en NaCl ? Il faut la diviser par 20/7,5 = 2,67 ou 8/3.

Il faut donc que j'ajoute 1,67 parts de diluant, soit 5/3.

Vérifions avec la solution trouvée plus haut : à mes 18,75 mL de NaCl à 20 %, j'ajoute (5/3) x 18,75 = 31,25 mL. Ça marche !

Mon produit final sera donc composé de 1 volume de NaCl à 20 % et 5/3 de volume d'eau. Si je veux déterminer le volume de NaCl à partir du volume final, il faut que je divise le volume final par (5/3 + 1 =) 8/3. J'obtiens bien 50/(8/3) = 18,75 mL.

Un petit café sucré pour aider à digérer tout ça ? ;-)

[Leopold Anasthase]

Premier exercice d'application :

De quelles quantités d'une solution de glucose à 30 % et d'eau avez-vous besoin pour obtenir 500 mL d'une solution de glucose concentrée à 1 % ?

[Cherry Bomb]

Je me demandais si le concours passé à l'HP était le même que celui passé dans un CHU ?

Car je pense choisir l'HP pour mars, mais je veux être sur qu'il n'y a rien de différent mise à part le lieu.

[The end]

Premier exercice d'application :

De quelles quantités d'une solution de glucose à 30 % et d'eau avez-vous besoin pour obtenir 500 mL d'une solution de glucose concentrée à 1 % ?

16.6 mL d'une solution de glucose a 30% et 493.4 d'eau ?!?

[The end]

Quelqu'un peut m'expliquer pour cet exercice
J'ai rien compris
Le prix du billet d'autobus est composé d'un forfait augmenté du prix du kilométrage parcouru. pour 15 km, il faut payer 9F10 et pour 20km il faut payer 11F60. combien paiera t-on pour faire 40km?
prix au kilomètre ?

salut !!!

pour ton exo faut le faire sous la forme d'une double équation à 2 inconnue.

On appelle X le forfait de bus et Y le frais par kilometre a rajouter.

X + 15 Y = 9,10 et
X+ 20 Y = 11,6

X = 9,10 - 15 Y (a) et
X + 20 Y = 11,6

(a) et
9,10 -15 Y +20 Y = 11,6

on remplace X par l'équation de (a) car on a isolé X donc

(a) et
-15Y + 20 Y = 11,6 - 9,10

(a) et
Y= 2,5/5 = 0,5

puis utilise la valeur de Y dans l'équation de départ X+15Y=9,1 ou X+20Y=11,6:

X + 15*0,5 = 9,1 donc X = 1,6

Donc on sait que le forfait vaut 1,6F et que le kilometre coute 0,5 Francs.

Pour 40 kilometres il faudra payer 1,6 + 40*0,5 soit 21,60 F

J'espere t'avoir éclairer ^^