Aptitude numérique-entraînement pr le concours 2009

[juxbasket7]

j ai un souci avec ce probleme:



Golipe, en mourant laisse à ses enfants un beau capital à partager comme suit :
- l'ainé, servi en premier, recevra 100 000 F plus un dixième du reste,
- après que l'ainé ait été servi, viendra le tour du cadet qui obtiendra 200 000 F plus un dixième de ce qui reste,
- de même, le troisiéme recevra 300 000 F plus un dixiéme du reste,
- et ainsi de suite ...
Golipe, fin mathématicien, avait prévu que chacun de ses enfants obtiendrait la même somme.
Combien Golipe a-t-il eu d'enfants et quelle était sa fortune?

je sèche

par contre celui ci je sèche un peu

il me semble que sa fortune vaut 9 000 000 de francs il a 9 enfants donc chaque enfant a 1 000 000 de francs.

essaie de faire le calcul avec ses donnees car je suis vraiment pas sure de moi :

1/10 de 9 000 000 = 900 000
+ 100 000 de depart = 1 000 000

il reste donc 8 000 000
1/10 de 8 000 000 = 800 000
+ 200 000 = 1 000 000

et ainsi de suite !!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

ce n'est pas la réponse juxbasketÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[juxbasket7]

ce n'est pas la réponse juxbasket

ah ok mais c'est quoi la reponse ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

j atends un peu peut etre que y en a qui chercheÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Dix personnes se rencontrent, et chacun serre la main à tous les autres. Ça fait combien de poignées de mains ?

Après m'être embrouillé je suppose que c'est
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

C'est ça.

Il y a plusieurs façons de parvenir au résultat.

1) Chaque personne va échanger neuf poignées de mains. 10 personnes, 9 poignées de main par personne, 90 poignées de main. Mais comme chaque poignée de main compte double, ça fait 90/2 = 45.

2) Le premier va serrer la main à 9 personnes, le deuxième a déjà serré la main au premier, il lui reste 8 mains à serrer etc.

Ensuite, il reste à calculer la somme des 9 premiers entiers. Si vous connaissez la formule, c'est (9 x 10)/2. Si vous ne connaissez pas la formule, il est facile de retrouver le résultat ainsi :

on écrit les opérations à réaliser, et en-dessous, on écrit les opérations dans l'ordre inverse :

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

On remarque que si on additionne les termes superposés, on trouve 10 à chaque fois (9 + 1, 8 + 2 etc.). Il y a 9 additions, ça fait donc 9 x 10, et comme ça correspond à deux fois la somme, il faut diviser le résultat par 2 pour obtenir la réponse.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Si 6 hommes peuvent creuser 6 trous en 24 jours, combien de temps cela prendra-t-il à 1 homme pour creuser un demi-trou?

Encore une fois, il n'est pas possible de faire des calculs de proportionalité sur des données non continues. Et en plus, il faudrait définir ce qu'est un demi-trou. Donc pas de réponse.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

Un fermier a 3 fois plus de cochons que de vaches. Petite faim : il mange 8 cochons et 8 vaches. Il a maintenant 5 fois plus de cochons que de vaches.
Combien de vaches avait-il en tout?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

AnnuléÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

et enfin voici cette question très difficile d'un bouquin

Trouver un nombre aabb qui soit un carré parfait démonstration obligatoire

Pour celui là, je doute qu'il tombe à un concours mais allons-y:

Alors aabb= 1000a+100a+10b+b= 1100a+11b=11*(100a+b) (s'écrit aussi 11*a0b)

Nous savons donc que que aabb est un multiple de 11 et que c'est un carré parfait. Et a et b sont compris entre 2 et 9.
Ensuite J'ai lamentablement utilisé ma calculette en faisant plusieus tentatives

aabb=7744

voici la réponse donnée (il est vrai qu un exo comme celui ci a peu de chances de tomber)

Soit N=aabb
On peut facilement décomposer N=aabb=11*a0b
N devant être un carré et étant divisible par 11 nombre premier on en déduit que a0b est divisible par 11.
Pour cela on applique le critère de divisibilité par 11, on en déduit que a-0+b est multiple de 11.
On élimine le cas trivial a=b=0 et comme a et b sont deux entiers valant 9 au maximum on obtient que a+b=11.
Voyons maintenant les valeurs que peut prendre b
N étant un carré ne peut que se terminer par 0,1,4,9,6 ou 5.
a valant au maximum 9 b ne peut valoir 0 ou 1
Si b=5 alors le chiffre des dizaines de N est obligatoirement 2 incompatible avec N=aabb
Si b=6 alors le chiffre des dizaines de N est obligatoirement impair incompatible avec N=aabb
Si b=9 alors le chiffre des dizaines de N est obligatoirement pair incompatible avec N=aabb
La seule valeur qui reste à étudier est b=4
B=4 entraîne a=7, alors 704 multiple de 11 peut se décomposer en 704=11*64=11*8*8
D'où on déduit N=7744=11*(11*8*8)=(11*8)*(11*8)=88²

très difficile....Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

AnnuléÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

tu n'étais pas loin carabistouille bien joué bien tenté bravo Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

j ai un souci avec ce probleme:



Golipe, en mourant laisse à ses enfants un beau capital à partager comme suit :
- l'ainé, servi en premier, recevra 100 000 F plus un dixième du reste,
- après que l'ainé ait été servi, viendra le tour du cadet qui obtiendra 200 000 F plus un dixième de ce qui reste,
- de même, le troisiéme recevra 300 000 F plus un dixiéme du reste,
- et ainsi de suite ...
Golipe, fin mathématicien, avait prévu que chacun de ses enfants obtiendrait la même somme.
Combien Golipe a-t-il eu d'enfants et quelle était sa fortune?

je sèche

par contre celui ci je sèche un peu

il me semble que sa fortune vaut 9 000 000 de francs il a 9 enfants donc chaque enfant a 1 000 000 de francs.

essaie de faire le calcul avec ses donnees car je suis vraiment pas sure de moi :

1/10 de 9 000 000 = 900 000
+ 100 000 de depart = 1 000 000

il reste donc 8 000 000
1/10 de 8 000 000 = 800 000
+ 200 000 = 1 000 000

et ainsi de suite !!!

voici la réponse

Golipe a eu 9 enfants et sa fortune s'élèvait à 8 100 000 F.
Chaque enfant a reçu 900 000 F.
Si X est le montant de la fortune ( en milliers de F )
Le 1er enfant a reçu ( en milliers de F ) : 100 + ( X -100)/10 = 90 +X/10
il reste alors X - 90 +X/10 = 9X/10 - 90
Le 2ème enfant a reçu ( en milliers de F ) : 200 + ( 9X/10 - 90 -200)/10 = 171 + 9X/100
Comme ils ont reçu la même somme : 90 +X/10 = 171 + 9X/100
En multipliant tout par 100 on obtient : 9000 + 10X = 17100 +9X
donc X = 17100 - 9000 = 8100 milliers de F
On vérifie alors aisément que chaque enfant a bien reçu 900 000 F.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[carabistouille75]

Arf zut, je l'avais zappé celui-là.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

Un fermier a 3 fois plus de cochons que de vaches. Petite faim : il mange 8 cochons et 8 vaches. Il a maintenant 5 fois plus de cochons que de vaches.
Combien de vaches avait-il en tout?

bon celui-là est plus simple:

v=vaches
c=cochon

3v=c
5(v-8)=c-8
on remplace et on développe

Il avait 16 vaches en tout.

Soit v le nombre de vaches
Soit c le nombre de cochons
De la premier rapport, on a :
3v=c
Le fermier mange 8 cochons 8 vaches.
Il a alors v-8 vaches c-8 cochons.
du second rapport on a :
5(v-8)=c-8
on a donc le système :
3v=c
5(v-8)=c-8
3v=c
5v-40=3v-8
3v=c
2v=32
c=48
v=16 Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[moha28]

Jean dispose d'un champ de maïs carré de côté entier. Un beau matin, une tornade s'abat sur son terrain. Jean prend alors son mètre et mesure la taille de la partie non dévastée.
Il s'aperçoit que c'est de nouveau un carré, et, la nature faisant bien les choses, le côté du carré est encore un nombre entier.
Après quelques secondes de reflexion, Jean s'écrit fou de rage :
"Sacré vin diou, cette tornade m'a fait perdre 1727 m2 de ma plantation !!"
Quel est la taille du côté du champ initial?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.