Aptitudes logiques et numériques (session 2011)

[luciole1974]

comment trouver le PGCD ? par tatonnements ?

:
pas du tout, on y va pas par tâtonnement.

Pour obtenir le PGCD de plusieurs nombres entiers, il faut :

-Décomposer chaque nombre entier en un produit de nombre premiers.

ex : 126 = 2 x 3² x 7 et 210 = 2 x 3 x 5 x 7


- Puis effectuer le produit de tous les diviseurs communs affectés de la plus petite puissance observée pour chacun d'entre eux.

ex :
126 = 2 x 3² x 7
210 = 2 x 3 x 5 x 7

donc PGCD = 2 * 3 * 7 = 42

merci j'ai compris là !

[Sebcbien]

bonjour a tous

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Et donc pour celui-ci je répond 3cm.

Je suis parti sur ces équations :

x ³ = y

et

(x + 2) ³ = y + 98


j'arrive sur une équation du second degrés.

x² + 2x - 15 = 0

Je calcule le discriminant qui vaut 64

Donc voici la solution possible :

x = (-2 + 8 ) / 2 = 3

Soit 3cm

[Julie3134]

Je ne comprend pas pourquoi l'équation de départ est x^3=y
Peux-tu m'expliquer stp

[titia38]

bonjour a tous
dans un annale j'ai rencontré deux problemes numériques dont les solutions restent un mystere pour moi, pas d'explication ds les corrigés.. quelqu'un pourrait m'expliquer svp:

1- lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?
moi j'ai répondu 6 alors que la bonne réponse est 5!!!

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Pour le 1, comme déjà dit, c'est juste une application de pythagore.

Pour le 2, il faut résoudre une équation du second degré:
(a+2)^3 = a^3 + 98
(a+2)^2 * (a+2) = a^3 + 98
(a^2 + 4a + 4) (a+2) = a^3 + 98
a^3 + 4a^2 + 4a + 2a^2 + 8a + 8 = a^3 + 98
6a^2 + 12a - 90 = 0
a^2 + 2a - 15 = 0

déterminant delta = -b+4ac = 64
delta>0 donc deux racines solutions de l'équation:
x1 = -b + racine de delta /2a
x1 = -2 + racine de 64/2 = 3

x2 = -b - racine de delta /2a mais c'est négatif donc impossible

D'où a = 3 cm

[kaiss33]

bonjour a tous
dans un annale j'ai rencontré deux problemes numériques dont les solutions restent un mystere pour moi, pas d'explication ds les corrigés.. quelqu'un pourrait m'expliquer svp:

1- lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?
moi j'ai répondu 6 alors que la bonne réponse est 5!!!

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Pour la 1, si tu fais un petit schéma, avec le point de départ, puis 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, tu verras que ça forme d'un triangle rectangle avec l'hypoténuse qui représente la distance à vol d'oiseau entre son point de départ et son point d'arriver! Donc cette distance^2 = 4^2 + 3^2 d'après Pythagore!
x^2=16+9
x^2=25
x=5

zut c vrai j'avais pas pensé à ce pythagore!!! tu as bien raison merci... pas d'idée pour le second probléme sinon?!

[Sebcbien]

zut c vrai j'avais pas pensé à ce pythagore!!! tu as bien raison merci... pas d'idée pour le second probléme sinon?!

Si si regarde au dessus j'ai répondu et titia aussi ^^

[flo974]

bonjour a tous
dans un annale j'ai rencontré deux problemes numériques dont les solutions restent un mystere pour moi, pas d'explication ds les corrigés.. quelqu'un pourrait m'expliquer svp:

1- lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?
moi j'ai répondu 6 alors que la bonne réponse est 5!!!

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Pour le 2)
on sait que Volume cube = a^3
on pose Vf ->Volume cube quand a augmente de 2cm = (a+2)^3
On sait aussi que Vc+98=Vf <=> Vf-Vc=98
On remplace Vc et Vf par leur valeur
on calcul
on arrive a 6a^2+12a-90=0
on calcul discriminant
on trouve x1=3

[kaiss33]

bonjour a tous
dans un annale j'ai rencontré deux problemes numériques dont les solutions restent un mystere pour moi, pas d'explication ds les corrigés.. quelqu'un pourrait m'expliquer svp:

1- lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?
moi j'ai répondu 6 alors que la bonne réponse est 5!!!

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Pour le 1, comme déjà dit, c'est juste une application de pythagore.

Pour le 2, il faut résoudre une équation du second degré:
(a+2)^3 = a^3 + 98
(a+2)^2 * (a+2) = a^3 + 98
(a^2 + 4a + 4) (a+2) = a^3 + 98
a^3 + 4a^2 + 4a + 2a^2 + 8a + 8 = a^3 + 98
6a^2 + 12a - 90 = 0
a^2 + 2a - 15 = 0

déterminant delta = -b+4ac = 64
delta>0 donc deux racines solutions de l'équation:
x1 = -b + racine de delta /2a
x1 = -2 + racine de 64/2 = 3

x2 = -b - racine de delta /2a mais c'est négatif donc impossible

D'où a = 3 cm

merci pour l'aide je vois plus clair mnt... mais je pensais qu'il y avait pas d'equation de second degré ds le concours!!! va falloir que je revise tout ça....

[kaiss33]

c sympa d'avoir répondu tous aussi vite!!! MERCI

[luciole1974]

bonjour a tous
dans un annale j'ai rencontré deux problemes numériques dont les solutions restent un mystere pour moi, pas d'explication ds les corrigés.. quelqu'un pourrait m'expliquer svp:

1- lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?
moi j'ai répondu 6 alors que la bonne réponse est 5!!!

2- on considère un cube d'arête a. lorsqu'on augmente son arête de 2cm, son volume augmente de 98cm3. combien vaut a ?

quelqu'un a une idée?? merci

Pour le 2)
on sait que Volume cube = a^3
on pose Vf ->Volume cube quand a augmente de 2cm = (a+2)^3
On sait aussi que Vc+98=Vf <=> Vf-Vc=98
On remplace Vc et Vf par leur valeur
on calcul
on arrive a 6a^2+12a-90=0
on calcul discriminant
on trouve x1=3

comment tu trouves le discriminant ?

[kaiss33]

comment tu trouves le discriminant ?[/quote]

pour une equation de sous forme de ax^2+bx+c le discriminant = b^2-4ac

[Leopold Anasthase]

lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?

Bon, juste histoire de compliquer les choses... Attention, je donne un cas très particulier, ça n'est pas la réponse attendue, c'est juste histoire de montrer que les choses peuvent être différentes avec un peu d'imagination.

Supposons qu'Anne parte du Pôle Sud. Elle marche 4 km vers le Nord, puis 3 km vers l'Est. Dans ce cas, elle tourne sur un cercle parallèle à l'Équateur, et sa distance avec le Pôle Sud ne change pas. Elle termine donc à 4 km de son point de départ.

[Sebcbien]

lors d'une randonnée, Anne a marché 4km vers le nord, puis 3km vers l'est, à quelle distance à vol d'oiseau est-elle de son point de départ?

Bon, juste histoire de compliquer les choses... Attention, je donne un cas très particulier, ça n'est pas la réponse attendue, c'est juste histoire de montrer que les choses peuvent être différentes avec un peu d'imagination.

Supposons qu'Anne parte du Pôle Sud. Elle marche 4 km vers le Nord, puis 3 km vers l'Est. Dans ce cas, elle tourne sur un cercle parallèle à l'Équateur, et sa distance avec le Pôle Sud ne change pas. Elle termine donc à 4 km de son point de départ.

ahhh oui en effet

[kaiss33]

pour ceux qui veulent s'entrainer, autre exercice:

mes parents ont 23 et 29ans de plus que moi, dans 2ans, la somme de leurs âges sera le triple du mien. Quel est mon âge?

[Sebcbien]

pour ceux qui veulent s'entrainer, autre exercice:

mes parents ont 23 et 29ans de plus que moi, dans 2ans, la somme de leurs âges sera le triple du mien. Quel est mon âge?

j'ai 50 ans ^^

x et y : âges des parents
z : mon âge

x = z + 23
y = z +29

x + y + 4 = 3z + 6

2z + 56 = 3z + 6

z = 50