concours 2010

[Danaé]

Bonjour bonjour...Aller aller potassons potassons! J'ai beaucoup de problèmes avec le PPMC : plus petit multiple commun. Pour l'obtenir il faut:
-Décomposer chaque produit de nombres entiers en nombre premiers;
-Effectuer le produit de tous les diviseurs communs ou non communs affectés de la plus grande puissance observée pour chacun d'entre eux.

La première étape est facile. Il faut diviser le nombre par des nombres premiers jusqu'à 1. Après on prend les nombres premiers. Et la deuxième étape... J'ai pas comprise... On en prend un au hasard...

Bonjour Elisabeth,

Est-ce que tu pourrais mettre un exemple plus concret? Parce que je ne comprends pas bien ton raisonnement

J'ai fait une petite recherche puisque je n'ai pas encore étudié ce chapitre.. Ne serait-ce pas plutôt le PGCD qui est utile pour diviser des fractions

[Itsuki]

Bonjour bonjour...Aller aller potassons potassons! J'ai beaucoup de problèmes avec le PPMC : plus petit multiple commun. Pour l'obtenir il faut:
-Décomposer chaque produit de nombres entiers en nombre premiers;
-Effectuer le produit de tous les diviseurs communs ou non communs affectés de la plus grande puissance observée pour chacun d'entre eux.

La première étape est facile. Il faut diviser le nombre par des nombres premiers jusqu'à 1. Après on prend les nombres premiers. Et la deuxième étape... J'ai pas comprise... On en prend un au hasard...

Bonjour Elisabeth,

Est-ce que tu pourrais mettre un exemple plus concret? Parce que je ne comprends pas bien ton raisonnement

J'ai fait une petite recherche puisque je n'ai pas encore étudié ce chapitre.. Ne serait-ce pas plutôt le PGCD qui est utile pour diviser des fractions

Le PGCD me dit vachement plus de choses que le PPMC

La 3ème ne me manque absolument pas

[Danaé]

A moi non plus

Sinon, ça me parait assez long de calculer un PGCD non?
Je pense que c'est le genre de questions que je zapperai pour me concentrer sur des calculs plus rapides!

[Itsuki]

A moi non plus

Sinon, ça me parait assez long de calculer un PGCD non?
Je pense que c'est le genre de questions que je zapperai pour me concentrer sur des calculs plus rapides!

De toute facon, devant ta feuille t'as l'impression d'avoir du temps mais en faite NON

[Audinette4]

PPMC et PGCD existent. Maintenant, pour vous expliquer euh...

[chica31]

j'ai été appelée pour Marmande, 33eme sur LC, je laisse ma place. biz!!

[elisabeth.p]

Moi non plus je peut pas expliquer.
Pour l'exemple du livre :

PPMC:

Quel est le PPMC des nombres 24,30 et 18?

On décompose chaque nombre en produit de nombres premiers.
24=8 fois 3= 2^3 fois 3
30= 2 fois 3 fois 5
18= 2 fois 9 = 2 fois 3^2

Les trois décompositions font apparaitre les diviseurs 2^3,3^2,5.
[...]
Le PPMC sera donc égal à 2^3 fois 3^2 fois 5 = 360.

[Dancehalltime]

Je connais ni le PGCD ni l'autre là...
D'ailleur je connais même pas mes tables de multiplications...
et oui c'est la honte je sais !

Aller.. je vais me cacher..

[Itsuki]

Je connais ni le PGCD ni l'autre là...
D'ailleur je connais même pas mes tables de multiplications...
et oui c'est la honte je sais !

Aller.. je vais me cacher..

HAAAAAN Dancehalltiiiiime

Je suis choquée

Non j'rigole
Moi je le connais plus, je l'avais étudiée en 3ème je sais juste que ca veut dire Plus Grand Commun Dénominateur
Mais comment l'utiliser j'en ai strictement aucune idée

5x5 ?

[Dancehalltime]

lol 25 n'abuses pas elle est facile celle la !
par contre tout ce qui est table de 6 , 7,8 et 9 c'est mort !

[Itsuki]

lol 25 n'abuses pas elle est facile celle la !
par contre tout ce qui est table de 6 , 7,8 et 9 c'est mort !

Facile mais mon frère a osé me lacher un jour 46 donc j'me méfie

[Danaé]

Moi non plus je peut pas expliquer.
Pour l'exemple du livre :

PPMC:

Quel est le PPMC des nombres 24,30 et 18?

On décompose chaque nombre en produit de nombres premiers.
24=8 fois 3= 2^3 fois 3
30= 2 fois 3 fois 5
18= 2 fois 9 = 2 fois 3^2

Les trois décompositions font apparaitre les diviseurs 2^3,3^2,5.
[...]
Le PPMC sera donc égal à 2^3 fois 3^2 fois 5 = 360.

Et donc que veux tu savoir Elizabeth??
Quel est le deuxième chiffre qu'il faut prendre "au hasard" ??

Dancehalltime tu redonnes espoir à ceux (comme moi) qui sont nuls en maths ^^

[lechatjaune]

Bonjour,

Voici un peu de théorie sur les PGCD/PPCM pour ceux que ça intéresse

Le PPCM et le PGCD sont utiles pour travailler avec les fractions, les simplifier ou les réduire et les calculer "de tête".

Pour la simplification d'une fraction, on utilise le PGCD (Plus grand diviseur commun).
Pour l'obtenir, il faut :
1. décomposer chaque nombre en produits de facteurs premiers (Un nombre premier est un nombre entier indivisible sauf par 1 et lui-même, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc...)
2. faire le produit des facteurs communs affectés de leur plus petite puissance

Pour simplifier une fraction, il faut diviser numérateur et dénominateur par le PGCD

Exemple : 30/75
30 = 2 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
Le PGCD de ces 2 nombres est donc 3 x 5 = 15

Réduction de la fraction : 30/75 = (30/15)/(75/15) = 2/5

Pour la réduction au même dénominateur, on utilise le PPCM (Plus petit commun multiple)
Pour l'obtenir, il faut :
1. décomposer chaque nombre en produits de facteurs premiers
2. faire le produit de tous les facteurs différents affectés de leur plus grande puissance

Pour réduire 2 fractions au même dénominateur, il faut multiplier numérateur et dénominateur de chaque fraction pour que le PPCM devienne le dénominateur commun.

Exemple : Réduction au même dénominateur de 5/7 et 3/8
On cherche donc le PPCM de 7 et 8
7 est un déjà nombre premier
8 = 2 x 2 x 2
Le PPCM de 7 et 8 est donc 7 x 2 x 2 x 2 = 56

Réduction au même dénominateur de ces 2 fractions par la multiplication des numérateurs et dénominateurs de chaque fraction, pour que le dénominateur de chacune soit égal au PPCM soit 56
5/7 = (8 x5)/(8 x7) = 40/56
3/8 = (7 x3)/(7 x8) = 21/56

[Dancehalltime]

Dancehalltime tu redonnes espoir à ceux (comme moi) qui sont nuls en maths ^^

lol oui tkt pas c'est faisable moi jetais trop nulle ... nulle au point de pas savoir faire un pourcentage... j'ai appris 1 moi avant le concour ... c'est désolant hein ? lol
le jour du concour je posais mes multiplication et tout ... par contre le fait de ne pas connaitre mes tables m a fais pedre du temps !!

[Danaé]

Pour la simplification d'une fraction, on utilise le PGCD (Plus grand diviseur commun).
Pour l'obtenir, il faut :
1. décomposer chaque nombre en produits de facteurs premiers (Un nombre premier est un nombre entier indivisible sauf par 1 et lui-même, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc...)
2. faire le produit des facteurs communs affectés de leur plus petite puissance

Pour simplifier une fraction, il faut diviser numérateur et dénominateur par le PGCD

Exemple : 30/75
30 = 2 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
Le PGCD de ces 2 nombres est donc 3 x 5 = 15

Réduction de la fraction : 30/75 = (30/15)/(75/15) = 2/5

Ah tu me rassures!!
Mais en fait, il n'y a pas vraiment besoin de chercher le PGCD pour simplifier une fraction!!
Il suffit de simplifier 30 = 2x3x5
Puis de simplifier 75 = 3x5x5
A partir de là, on supprime les chiffres qu'on retrouve au numérateur et au dénominateur.. Donc ici les chiffres à supprimer sont en gras :
30 = 2x3x5
75 = 3x5x5

Il nous reste donc 2/5

Pour la réduction au même dénominateur, on utilise le PPCM (Plus petit commun multiple)
Pour l'obtenir, il faut :
1. décomposer chaque nombre en produits de facteurs premiers
2. faire le produit de tous les facteurs différents affectés de leur plus grande puissance

Pour réduire 2 fractions au même dénominateur, il faut multiplier numérateur et dénominateur de chaque fraction pour que le PPCM devienne le dénominateur commun.

Exemple : Réduction au même dénominateur de 5/7 et 3/8
On cherche donc le PPCM de 7 et 8
7 est un déjà nombre premier
8 = 2 x 2 x 2
Le PPCM de 7 et 8 est donc 7 x 2 x 2 x 2 = 56

Réduction au même dénominateur de ces 2 fractions par la multiplication des numérateurs et dénominateurs de chaque fraction, pour que le dénominateur de chacune soit égal au PPCM soit 56
5/7 = (8 x5)/(8 x7) = 40/56
3/8 = (7 x3)/(7 x8) = 21/56

Et puis là, il suffit de connaître ses tables de multiplication, c'est bien plus rapide!
Bon, après c'est peut-être plus efficace pour les grandes divisions

Merci pour ce petit rappel en tout cas, c'est pas si compliqué que ça finalement