Aptitudes logiques et numériques (session 2011)

[Sebcbien]

1/3 de 70%
et
2/3 de 40% ?

[Sebcbien]

je vous met quand même la méthode :

il suffit de créer un système d'équation :

7 * x + 4 * y = 5

autrement dit 0,7L * x + 0,4L * y = 0,5L d'alcool.
et

3 * x + 6 * y = 5

autrement dit 0,3L * x + 0,6L * y = 0,5L de solution non-alcoolisée.

[Leopold Anasthase]

il suffit de créer un système d'équation :

7 * x + 4 * y = 5

autrement dit 0,7L * x + 0,4L * y = 0,5L d'alcool.
et

3 * x + 6 * y = 5

Euh, je pense qu'il y a erreur sur la deuxième équation...

Effectivement, le pourcentage d'alcool dans la solution fille (le mélange des solutions parents, à 40 et 70 %) sera une moyenne pondérée.

Par exemple, si on prend une part d'alcool à 40 % et deux parts d'alcool à 70 %, on obtiendrai [(1 x 40) + (2 x 70)]/3 = 60 % d'alcool.

Donc si Q est la quantité d'alcool à Quarante et S est la quantité d'alcool à Soixante-dix, on aura :

Q x 40 + S x 70 = 50, que l'on peut simplifier en :

4 Q + 7 S = 5

L'autre équation, c'est que si Q et S représentent des parties d'un tout qui est le mélange, on a :

Q + S = 1

Là, on ne cherche pas Q et S, mais la relation qui les unit. Donc ce qui nous gêne dans la première équation, c'est le 5. Remplaçons-le par 5 Q + 5 S

4 Q + 7 S = 5 Q + 5 S

Et on obtient :

Q = 2 S

Il faut donc deux fois plus d'alcool à 40 % que d'alcool à 70 % pour faire de l'alcool à 50 %.

Là encore, le plus simple est souvent d'essayer les solutions proposées. Sinon, on peut voir quand on a l'habitude de ce genre de problèmes que la solution moitié-moitié n'allait pas coller :

(40 + 70)/2 = 55

Par contre, 70 + 40 + 40 = 150, à diviser par 3, ça donne 50.

[tonton83]

je vous met quand même la méthode :

il suffit de créer un système d'équation :

7 * x + 4 * y = 5

autrement dit 0,7L * x + 0,4L * y = 0,5L d'alcool.
et

3 * x + 6 * y = 5

autrement dit 0,3L * x + 0,6L * y = 0,5L de solution non-alcoolisée.

Bien vu, c'est ça et en plus c'était tout simple...Et dire que j'ai dû passer au moins une heure dessus...Heureusement qu'il me reste 3 mois

[tonton83]

Allez un autre pour le plaisir (celui là je l'ai résolu ):

Une mère a le double de l'âge de sa fille. Dans 5 ans la somme de leurs 2 âges sera de 70 ans. Quel âge à la fille ?

[Sebcbien]

il suffit de créer un système d'équation :

7 * x + 4 * y = 5

autrement dit 0,7L * x + 0,4L * y = 0,5L d'alcool.
et

3 * x + 6 * y = 5

Euh, je pense qu'il y a erreur sur la deuxième équation...

Effectivement, le pourcentage d'alcool dans la solution fille (le mélange des solutions parents, à 40 et 70 %) sera une moyenne pondérée.

Par exemple, si on prend une part d'alcool à 40 % et deux parts d'alcool à 70 %, on obtiendrai [(1 x 40) + (2 x 70)]/3 = 60 % d'alcool.

Donc si Q est la quantité d'alcool à Quarante et S est la quantité d'alcool à Soixante-dix, on aura :

Q x 40 + S x 70 = 50, que l'on peut simplifier en :

4 Q + 7 S = 5

L'autre équation, c'est que si Q et S représentent des parties d'un tout qui est le mélange, on a :

Q + S = 1

Là, on ne cherche pas Q et S, mais la relation qui les unit. Donc ce qui nous gêne dans la première équation, c'est le 5. Remplaçons-le par 5 Q + 5 S

4 Q + 7 S = 5 Q + 5 S

Et on obtient :

Q = 2 S

Il faut donc deux fois plus d'alcool à 40 % que d'alcool à 70 % pour faire de l'alcool à 50 %.

Là encore, le plus simple est souvent d'essayer les solutions proposées. Sinon, on peut voir quand on a l'habitude de ce genre de problèmes que la solution moitié-moitié n'allait pas coller :

(40 + 70)/2 = 55

Par contre, 70 + 40 + 40 = 150, à diviser par 3, ça donne 50.

Je ne comprend pas pourquoi tu me dis que j'ai faux en fait ^^

En fait tu passes par une autre équation pour trouver la proportion de 70% et de 40% à mélanger.

Ma seconde équation est tout aussi juste , je crée un système d'équation :

4 Q + 7 S = 5

Et

6 Q + 3 S = 5

En quoi ai-je faux ? Je ne vois pas ^^

D'autant plus que je trouve 1/3 de 70% et 2/3 de 40% ce qui veut dire que le mélange à 50% contient deux fois plus de solution à 40% que de solution à 70%.

[Sebcbien]

Allez un autre pour le plaisir (celui là je l'ai résolu ):

Une mère a le double de l'âge de sa fille. Dans 5 ans la somme de leurs 2 âges sera de 70 ans. Quel âge à la fille ?

soit x l'âge de la fille et A l'âge de la mère.

2x = A

donc
A + 5 + x + 5 = 70
2x + 5 + x + 5 = 70
3x = 60
x = 20

La fille à 20ans !

[tonton83]

Allez un autre pour le plaisir (celui là je l'ai résolu ):

Une mère a le double de l'âge de sa fille. Dans 5 ans la somme de leurs 2 âges sera de 70 ans. Quel âge à la fille ?

soit x l'âge de la fille et A l'âge de la mère.

2x = A

donc
A + 5 + x + 5 = 70
2x + 5 + x + 5 = 70
3x = 60
x = 20

La fille à 20ans !

Ouaaaiiiiiis trop facile

[sylvie2805]

je vous met quand même la méthode :

il suffit de créer un système d'équation :

7 * x + 4 * y = 5

autrement dit 0,7L * x + 0,4L * y = 0,5L d'alcool.
et

3 * x + 6 * y = 5

autrement dit 0,3L * x + 0,6L * y = 0,5L de solution non-alcoolisée.

C'est clair que là je comprends mieux.

Leopold et Seb, vous avez tous les 2 raisons mais je pense que vous avez une façon différente de voir les choses et donc de résoudre les problèmes. Mais c'est ce qui est encore plus intéressant.

Connaitriez vous un site ou autre, où je pourrai avoir une idée de "cours" ou quelque chose comme cela sur ce qui concerne les dissolution et les concentrations car je n'y connais rien et mes livres n'en parle pas. Je vous remercie par avance

[Sebcbien]

Leopold j'aurai besoin de ton aide car j'ai des petits problèmes qui persistent et n’empêchent de résoudre ce genre de problème :

34 ouvriers fabriquent 6 voitures en 12 h 55min
Combien fabriqueront 11 ouvriers en 56 heures?


Pour ma part je commencerai à faire 6v/12,9h

puis je calculerai combien de voiture ils produisent à l'heure : 0,46v/h

et ensuite je trouve le coefficient de proportionnalité en divisant 34 par 11 : 3,09

Donc je divise 0,46 par ce coef : 0,46/3,09 = 0,15 donc 0,15v/h

et je multiplie enfin par 56h et je trouve 8,4 .

est ce la bonne méthode ? car je la trouve plutôt longue...

[sylvie2805]

Allez un autre pour le plaisir (celui là je l'ai résolu ):

Une mère a le double de l'âge de sa fille. Dans 5 ans la somme de leurs 2 âges sera de 70 ans. Quel âge à la fille ?

soit x l'âge de la fille et A l'âge de la mère.

2x = A

donc
A + 5 + x + 5 = 70
2x + 5 + x + 5 = 70
3x = 60
x = 20

La fille à 20ans !

Voilà mes équations posé.Mais c'est là que j'ai des problèmes (pour les posées! y a toujours quelques choses qui ne vas pas, je n'arrive pas à traduire l'énnoncé en équation.).

j'ai vu ta réponse Seb et je comprends, mais pourrait tu me dires ou quelqu'un d'autre pourquoi (la différence entre mon équation et celle de la réponse?)je me plante à chaque fois. Je suis exigante je sais mais je cherche à comprendre pour ne pas refaire les mêmes erreurs dans d'autres problème.

M= Mère de la fille et X= l'age de la fille

M= 2 X
(M + X)5 = 70

5M + 5X = 70
5*2X + 5X = 70
10 X +5 X = 70
15 x = 70 X=70/15= 4,666

[tonton83]

Allez un autre pour le plaisir (celui là je l'ai résolu ):

Une mère a le double de l'âge de sa fille. Dans 5 ans la somme de leurs 2 âges sera de 70 ans. Quel âge à la fille ?

soit x l'âge de la fille et A l'âge de la mère.

2x = A

donc
A + 5 + x + 5 = 70
2x + 5 + x + 5 = 70
3x = 60
x = 20

La fille à 20ans !

Voilà mes équations posé.Mais c'est là que j'ai des problèmes (pour les posées! y a toujours quelques choses qui ne vas pas, je n'arrive pas à traduire l'énnoncé en équation.).

j'ai vu ta réponse Seb et je comprends, mais pourrait tu me dires ou quelqu'un d'autre pourquoi (la différence entre mon équation et celle de la réponse?)je me plante à chaque fois. Je suis exigante je sais mais je cherche à comprendre pour ne pas refaire les mêmes erreurs dans d'autres problème.

M= Mère de la fille et X= l'age de la fille

M= 2 X
(M + X)5 = 70

5M + 5X = 70
5*2X + 5X = 70
10 X +5 X = 70
15 x = 70 X=70/15= 4,666

Ta 1ère équation est bonne mais tu te trompes dans l'écriture de la 2ème. C'est (l'age de la fille+5 )+( l'age de la mère+5) = 70 ans

d'où:
2x+5+x+5=70
3x+10=70
x= 60/3
x= 20 ans

[Sebcbien]

M= 2 X
(M + X)5 = 70

5M + 5X = 70
5*2X + 5X = 70
10 X +5 X = 70
15 x = 70 X=70/15= 4,666

A partir d'ici c'est faux , comme l'a dit Tonton.

M +5 + X + 5


Si je traduis l'équation que tu as écrite en énoncé ça donne :

(M + X)5 = 70 La somme de l'âge actuel de la mère et de l'âge actuel de la fille MULTIPLIEE par 5 vaut 70ans


L'erreur que tu as commise est-elle comprise ?

[sylvie2805]

Oui chef
Effectivement multiplier par 5 ça fait beaucoup. Dans 5 ou dans 6 ans cela fait + 5 ans ou + 6 ans ! Je ne sais pas pourquoi j'ai fait * 5.

merci à tous les 2

[juliecr]

Bonjour à tous,

Nous avons vu hier un problème de pourcentage en prépa, et je n'arrive pas à comprendre la solution recopiée en toute vitesse au moment de sortir du cours... ça m'agace de buter sur cet exo!! J'ai besoin de vos lumières please...

A l'association sportive, on pratique que deux sports : le rugby et le foot. Le tiers des footballeurs jouent aussi au rugby et 50% des rugbymen jouent aussi au football. Quel est le pourcentage de ceux qui pratiquent à la fois les deux sports au sein de l'association ?