Question de maths à destination des "têtes"....

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 févr. 2007 18:47

lagueuse a écrit :ok, ça j'ai compris et c'est ce que je faisais (a peu prés).
Mais aprés la dernière équation est balèze à résoudre et je me plante tout le temps.

C'est vrai, avec trois équations, c'est galère. Mais franchement, c'est peu probable que vous ayez un tel problème.

Plus probable, un système à deux équations à deux inconues. Et encore plus amusant, si c'est à vous de trouver les équations. Un exemple ?

Vous mélangez de l'air et de l'oxygène. Pour simplifier le problème, on admetra pour cet exercice que l'air est un mélange d'une part d'oxygène pour quatre parts d'azote (soit 20 % d'oxygène et 80 % d'azote).

On peut abréger "oxygène" en O2 et "azote" en N2.

La question est la suivante : dans quelles proportions faut-il mélanger l'O2 et l'air pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2 ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

marie81 · Message par **marie81** » 01 févr. 2007 19:32

lagueuse a écrit :je relance le post pour demander de l'aide en maths. Plus particulièrement pour la résolution des systèmes d'équations.

Du type:

2x+3y+4z=13
-3x+2y-2z=-5
5x+y+3z=12

Je ne comprend rien aux corrections des bouquins. Je ne comprend pas "la méthode".
Merci d'avance si quelqu'un peut m'éclairer.

Aurais-tu la réponse à ce système d'équation, pour voir si j'ai juste... Merci

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marie81 · Message par **marie81** » 01 févr. 2007 19:33

Par contre pour l'exo de l'air et de l'zote, je vois pas trop comment poser mon système

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marie81 · Message par **marie81** » 01 févr. 2007 19:42

marie81 a écrit :Par contre pour l'exo de l'air et de l'zote, je vois pas trop comment poser mon système

Il faudrait 4 fois plus d'air que d'azote, mais je ne pense pas que ce soit aussi simple...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 01 févr. 2007 21:22

marie81 a écrit :Il faudrait 4 fois plus d'air que d'azote, mais je ne pense pas que ce soit aussi simple...

Il ne s'agit pas d'un mélange air et azote mais d'un mélange air et oxygène. L'air étant, comme chacun sait, un mélange contenant (principalement) une part d'O2 et quatre parts de N2.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

marie81 · Message par **marie81** » 04 févr. 2007 15:38

Leopold Anasthase a écrit : Vous mélangez de l'air et de l'oxygène. Pour simplifier le problème, on admetra pour cet exercice que l'air est un mélange d'une part d'oxygène pour quatre parts d'azote (soit 20 % d'oxygène et 80 % d'azote).

On peut abréger "oxygène" en O2 et "azote" en N2.

La question est la suivante : dans quelles proportions faut-il mélanger l'O2 et l'air pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2 ?

Soit xA le volume d'air, xO2 celui du dioxygène et xN2 celui de l'azote.

>>>xA= 0.2xO2 + 0.8xN2 (c'est l'équation 1)

Soit xA + yO2 les volumes d'air et d'O2 dont on cherche les proportions
De l'équation 1, on déduit:

>>>xA + yO2= (0.2xO2 + 0.8xN2) + yO2
>>>xA +yO2= (0.2x+ y)O2 + 0.8xN2

On veut que l'O2 et le N2 soient en proportion égale donc:
0.2x+y= 0.8x
y=0.6x

1 volume d'air pour 0.6 volumes de dioxygène.
Ca donnera un pourcentage de 62.5% d'air et de 37.5% de dioxygène.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 04 févr. 2007 19:57

Leopold Anasthase a écrit :[...]l'air est un mélange d'une part d'oxygène pour quatre parts d'azote (soit 20 % d'oxygène et 80 % d'azote).[...] dans quelles proportions faut-il mélanger l'O2 et l'air pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2 ?

marie81 a écrit :Soit xA le volume d'air, xO2 celui du dioxygène et xN2 celui de l'azote.[...]

1 volume d'air pour 0.6 volumes de dioxygène.
Ca donnera un pourcentage de 62.5% d'air et de 37.5% de dioxygène.

OK c'est ça. On peut l'exprimer autrement : 3 parts d'O2 pour 5 parts d'air.

Il est inutile de poser une variable pour l'azote. Si j'utillise vos abréviations, les deux équations peuvent s'écrire :

xA + xO2 = 1

0,2 xA + xO2 = 0,5

Si vous êtes joueur, vous pouvez trouver d'autres façons de résoudre ce problème, sans poser d'équation, voire de tête.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

marie81 · Message par **marie81** » 04 févr. 2007 20:15

Allez, encore un problème Léopold

(on occupe comme on peut le dimanche soir...

)Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 04 févr. 2007 20:24

Vous disposez d'un demi-litre (500 mL) d'une solution de chlorure de sodium (NaCl, du sel) à 0,9 % (soit 0,9 g de sel pour 100 mL).

Vous disposez d'ampoules de 10 mL d'une solution de glucose à 30 % (soit 30 g de glucose pour 100 mL, abrégé "G30").

Vous souhaitez rajouter du glucose dans la solution de chlorure de sodium de manière à obtenir une solution contenant 1 % de glucose.

Quelle quantité de G30 doit-on rajouter dans la solution de chlorure de sodium ?

P.S. : il existe une façon de faire en posant deux équatioins, et une autre façon de faire qui tient en une ligne de calcul.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

dididu80 · Message par **dididu80** » 04 févr. 2007 20:33

marie81 a écrit :
dididu80 a écrit :Ils finirons à 10h52! Sa collégue met 2 fois moins de temps que lui (comme il met 4h, elle met 2h) si ils bossent à 2 ils mettront 2h
En fait dididu, il faut que tu vois le probleme comme:

combien de temps mettrons les deux personnes en travaillant ensemble MAIS chacune de leur côté.

Oui bien vu! Ah heureusement que je ne dois plus passer de tests psy

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EDELWEIS · Message par **EDELWEIS** » 04 févr. 2007 21:11

bon alors, après un gros mal de tête :

il faut obtenir 1% de glucose dans 500 ml soit 5 gr

pour 10 ml de solution de glucose à 30 %) j'ai 3 gr de glucose

Donc pour obtenir 5gr on fait une produit en X

10 ml ---> 3 g
X ---> 5 g

Soit 5 x 10 ml / 3 = 16,6 ml

mais comme on aura ajouté un peu de liquide dans les 500 ml, on peut peut être arrondir à 17 ml

!!!!

PAUVRE MALADE......Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 04 févr. 2007 22:38

EDELWEIS a écrit :il faut obtenir 1% de glucose dans 500 ml soit 5 gr

pour 10 ml de solution de glucose à 30 %) j'ai 3 gr de glucose

Donc pour obtenir 5gr on fait une produit en X

10 ml ---> 3 g
X ---> 5 g

Soit 5 x 10 ml / 3 = 16,6 ml

mais comme on aura ajouté un peu de liquide dans les 500 ml, on peut peut être arrondir à 17 ml

Ben voilà, vous avez situé le problème. S'il suffisait de calculer combien de G30% il faut pour faire 5 g de glucose, ça tient en une ligne. Mais comme ça fait un peu de liquide en plus, il va falloir trouver autre chose.

Un indice : c'est possible en posant deux équations à deux inconues. Mais c'est aussi possible autrement (comme le problème précédent d'ailleurs), avec une seule ligne de calcul.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

kelly04 · Message par **kelly04** » 05 févr. 2007 01:38

j'ai mal à la tête!

heureusement que l'étape "concours" est terminée pour moi

j'ai pas eu des trucs aussi casse pieds

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mephysto62 · Message par **mephysto62** » 05 févr. 2007 09:55

c'est pas des trucs aussi pointus que ça pour ainsi dire.....en tout cas dans le npdc c'était beaucoup plus simple....comme il faut aller vite dans ce genre de truc pas le temps de trop chercher .....mais bon comme vous voulez..Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

Leopold Anasthase · Message par **Leopold Anasthase** » 05 févr. 2007 13:15

mephysto62 a écrit :c'est pas des trucs aussi pointus que ça pour ainsi dire.....[...] comme il faut aller vite dans ce genre de truc pas le temps de trop chercher

Honêtement, je n'ai aucune idée de ce qui passe au concours comme exercices. On a posé la question des systèmes d'équation à trois inconues, ça m'a semblé excessif, mais j'avais entendu parler d'équations à deux inconues simples.

Maintenant, qui peut le plus peut le moins, et si vous êtes à l'aise avec des problèmes plus difficiles que ceux du concours, vous ferez ceux du concours "los dedos en la nariz".

Cela dit, j'avoue que c'est plus le type de problème que le concours (qui est loin derrière moi) qui m'intéresse. Il est tiré de situations tout à fait concrètes et je propose des approches originales.

Tenez, pour le problème de l'air et de l'oxygène, je vous propose une méthode pour résoudre le problème de tête en quelques instants. Je redonne l'énoncé :

l'air est un mélange d'une part d'oxygène pour quatre parts d'azote (soit 20 % d'oxygène et 80 % d'azote).[...] dans quelles proportions faut-il mélanger l'O2 et l'air pour obtenir un mélange contenant 50 % d'O2 et 50 % de N2 ?

Au lieu de considérer la concentration d'O2, je ne vais m'intéresser qu'à la concentration d'azote (N2). En effet, si je réussis à réaliser un mélange avec 50 % de N2, ça revient au même que réaliser un mélange avec 50 % d'O2.

Première question, quelle est la concentration en azote d'un mélange à parts égales d'O2 et d'air ? Considérons l'air, il contient 80 % d'azote. Comme je rajoute un gaz ne contenant pas d'azote, je dilue l'azote de l'air. C'est un peu comme si je rajoutais du café sans sucre dans du café sucré, on diminue la concentration en sucre.

Comme je rajoute un volume pour un volume, je divise la concentration en azote par 2, et j'obtiens un mélange à 80/2 = 40 % d'azote (et 60 % d'O2).

Si je metais 7 volumes d'O2 pour un volume d'air, je diviserais la concentration d'azote par 8, et j'aurais un mélange à 10 % d'azote (et 90 % d'O2).

Comme il me faut 50/50, il faudra que je mélange (toujours pour un total de 8 parts) 5 parts d'O2 pour 3 parts d'air.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.