Question de maths à destination des "têtes"....

[NaYiA]

Je procède à une vérification pour voir si la réponse proposée est plausible.

Vérification :

On pose AO = 125 / √2
On sait que AO = OD
Et on cherche à vérifier AO² + OD² = AD²

1.
AO² + OD² = AO² + AO²
AO² + OD² = 2AO²
AO² + OD² = 2 (125 / √2)²
AO² + OD² = 2 x 7 812.5
AO² + OD² = 15 625

2.
AD² = 125²
AD² = 15 625

L'égalié est vérifiée. Ma réponse est plausible.

Est-elle juste ??

J'attend que Leopold Anasthase lise ma réponse et me donne son avis avant de continuer.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

C'était le premier piège (le seul en fait) : le cercle, pour inclure les quatre piliers, doit avoir comme diamètre non pas le côté du carré mais sa diagonale.

Oui, c'est le bon rayon. Si le carré a 125 m de côté, il a 125 x √2 = 176,8 m de diagonale (même principe que vous, deux côtés et une diagonale forment un triangle rectangle).

Donc le rayon est égal à 125 x √2/2 = 125/√2 = 88,4 m.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[NaYiA]

J'arrive à me surprendre toue seule !!
J'ai de nouveau réussi..

Et oui, ça sert ces petits exercices !!

Je me lance dans la suite..Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[NaYiA]

2) Quel est la superficie de ce cercle ?

Soit Sc la superficie du cercle de centre O.
On rapelle que DO = 125 / √2, DO ≈ 88.4
et S = Π r²

Donc Sc = Π DO²
Sc = Π (125 / √2)²
Sc ≈ Π x 88.4²
Sc ≈ 24 550.2 m²Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[nenette34000]

2eme exo :

Si 5 enfants boivent 12 litres de lait en 3 jours, quelle quantité de lait boiront 12 enfants ?
rep = 240 litres !

moi je trouve 144 litres ?!
j'ai procédé comme ça, avec les prdts en croix :
5---> 12---> 3 (énoncé)
12--->28,5--->3 (calcul pour 12 en 3 j)
12--->144----15 (calcul pour 12 en 15 j)


merci +++, ça me tappe sur le systeme de pas comprendre... lol
!

il y a forcément une erreur quelque part, puisque si 5 enfants boivent 12 litres en 3 jours, 10 enfants buvront 12*2 soit 24 litres en 3 jours,

donc 12 enfant buvrons un epu plus de 24 litres, moi je trouve 28.8

pour l'explication de ton produit en croix, il est faux car tu ne termine pas, si effectivement il faut multiplier 12*12, tu dois diviser le résultat par 5

donc 12*12/5=28.80L

pour le 1er rien compris Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[nenette34000]

dans une reserve de vivres, il ya 1/3 de boites de conserves, 1/5 eme de paquet de gateaux secs, et 14 paquets de pâtes de diverses sortes. Combien y a t-il de paquets et de boites de conserve en tout "?

Donc les 14 paquets représentent (1 -1/5 - 1/3). Il faut écrire les fractions avec le même dénominateur, et ce dénominateur doit être le plus petit commun multiple de 3 et 5. Le dénominateur sera donc 15.

pouvez-vous m'expliquer d'où sort le 1 s'il vous plait Léopold (ou un autre matheux)

merciÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Donc les 14 paquets représentent (1 -1/5 - 1/3).

pouvez-vous m'expliquer d'où sort le 1

Si vous considerez l'ensemble des choses, c'est 1 ou 15/15e. Les boîtes de conserve représentent le tiers, soit 15/3 = 5/15e (10 boîtes de conserve). Les gateaux secs représentent le cinquième soit 15/5 = 3/15e ou 6 paquets de gateaux secs. Les pâtes représentent le reste soit 7/15e ou 14 paquets.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[NaYiA]

3) Quel serait le volume d'un cylindre ayant comme base ce cercle, et comme hauteur la hauteur de la tour, soit 324 m ?

Soit Vc le volume du cylindre et h la hauteur du cylindre.
On rapelle que V ≈ S x h
Sc ≈ 24 550.2 et h = 324

Donc, Vc ≈ Sc x h
Vc ≈ 24 550.2 x 324
Vc ≈ 7 954 264.8 m³

Wouah ! Cela me parrait énorme..
J'suis pas sûre de moi, mais en même temps, c'est normal que ce ne soit pas de tout petis nombres..Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Mirela]

La distance d'un pilier à l'autre est d'environ 125 m (distance maximale).

1) Quel est le rayon du plus petit cercle permetant d'inscrire les quatre piliers ?
un polygone régulier est inscriptible dans un cercle... tous ses côtés ont la même longueur. Pour connaître le rayon, je fais appel à la théorème de Pythagore, qui dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés. Et comme je viens de voir que quelqu'un a déjà répondu, je change de méthode et !
Je prends un demi – carré de côté 125, j’ai deux angles de 45°
Et je fais appel aux rapports trigonométriques d’angles remarquables :
Sin 45° = coté opposé à mon angle (125) / hypoténuse (D – diamètre)
radical de 2 /2 = 125/D
D = 2 x 125 / 1,41 = 177,30
Ce qui nous donne R = 88,65
le plus difficile est d'écrire... car sur les feuilles ça va mieux...

2) Quel est la superficie de ce cercle ?
A = 3,14 x (88,65)² = 24676,702 m²

3) Quel serait le volume d'un cylindre ayant comme base ce cercle, et comme hauteur la hauteur de la tour, soit 324 m ?
V = aire du cercle x H = 24676,702 x 324 = 7995251,4 m3

4) Quel serait la masse de l'air contenu dans ce cylindre, sachant que l'air a une masse volumique de 1,293 (à O°C à pression atmosphérique normale pour de l'air sec, c'est à peu de chose près ça)
si je dois appliquer la définition: la masse volumique d'un corps est le quotient de sa masse par son volume.
cela donne: 1,293 g/L = M / 7995251,4 m3
en faisant attention aux conversions... (je passe en T/m3)
je transforme mes g en m3, (1m3 = 1000000 g --> )
M= 7995251,4 x 0,000001293 = 10,3378600602 T

cette fois ci je crois avoir bon... avant que Leopold vérifie tout...
me suis-je encore trompée dans les zéros... si oui, je retourne en CM2.[/code]Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[patryzzya]

Si 5 enfants boivent 12 litres de lait en 3 jours, quelle quantité de lait boiront 12 enfants en 15 JOURS ?
rep = 240 litres !

Il manque une donnée, l'énoncé est incomplet (ou bien vous ne l'avez pas recopié) : en combien de jours ?

oups Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[patryzzya]

2eme exo :

Si 5 enfants boivent 12 litres de lait en 3 jours, quelle quantité de lait boiront 12 enfants ?
rep = 240 litres !

moi je trouve 144 litres ?!
j'ai procédé comme ça, avec les prdts en croix :
5---> 12---> 3 (énoncé)
12--->28,5--->3 (calcul pour 12 en 3 j)
12--->144----15 (calcul pour 12 en 15 j)


merci +++, ça me tappe sur le systeme de pas comprendre... lol
!

il y a forcément une erreur quelque part, puisque si 5 enfants boivent 12 litres en 3 jours, 10 enfants buvront 12*2 soit 24 litres en 3 jours,

donc 12 enfant buvrons un epu plus de 24 litres, moi je trouve 28.8

pour l'explication de ton produit en croix, il est faux car tu ne termine pas, si effectivement il faut multiplier 12*12, tu dois diviser le résultat par 5

donc 12*12/5=28.80L

pour le 1er rien compris

Salut nenette, il manquait une donné ) ce que j'ai soumis :
2eme exo :

Si 5 enfants boivent 12 litres de lait en 3 jours, quelle quantité de lait boiront 12 enfants en 15 j ?
rep = 240 litres !

moi je trouve 144 litres ?!
j'ai procédé comme ça, avec les prdts en croix :
5---> 12---> 3 (énoncé)
12--->28,5--->3 (calcul pour 12 en 3 j)
12--->144----15 (calcul pour 12 en 15 j)


enfin, ça ne change rien a ma difficulté de comrendre le resultat !Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[NaYiA]

4) Quel serait la masse de l'air contenu dans ce cylindre, sachant que l'air a une masse volumique de 1,293 (à O°C à pression atmosphérique normale pour de l'air sec, c'est à peu de chose près ça) ?

Je suis pas sûre de ce que je vais avacée..
Mais vraiment pas sûre du tout !!
Parce que ça se complique, moi et les masse volumique, c'est pas trop ça !! ^^

Soit Mc la masse de l'aire dans le cylindre et Mva la masse volumique de l'air.
On rapelle que Mv = M / V
Mva = 1.293, Vc ≈ 7 954 264.8

Donc Mva = Mc / Vc
D'où Mc = Mva x Vc
Mc ≈ 1.293 x 7 954 264 800
J'ai converti les m³ en L pour avoir un résultat en g
1m³ = 1 000L
Donc 7 954 264.8 x 1000 = 7 954 264 800
Mc ≈ 7 954 264 800 x 1.293
Mc ≈ 10 284 864 390
Soit Mc ≈ 10.3 T

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[NaYiA]

exo n°1 :
"dans une reserve de vivres, il ya 1/3 de boites de conserves, 1/5 eme de paquet de gateaux secs, et 14 paquets de pâtes de diverses sortes. Combien y a t-il de paquets et de boites de conserve en tout "?

Je vais tenter d'expliquer ma manière de procéder pour cet exercice..

La première chose que j'ai fait, c'est de calculer combien il y avait de "choses" dans cette réserve.

1/3 de boites de conserves, 1/5 eme de paquet de gateaux secs, et 14 paquets de pâtes de diverses sortes
(1/3) + (1/5) = (5/15) + (3/15)
On réduit au même dénominateur, 15.
(1/3) + (1/5) = (8/15)
C'est (8/15) correspondent donc aux boites de conserves et aux paquets de gateaux réunis.
Pour trouver la proportion des paquets de pâtes, on enlève les (8/15) au tout (15/15)
Ce qui donne : (15/15) - (8/15) = (7/15)
Les (7/15) représentent les paquets de pâtes.

14 paquets de pâtes de diverses sortes.
Il y a 14 paquets de pâtes, et l'on sait qe les pâtes représente (7/15) de toute la réserve.
Posons X, le nombre total de "choses" das cette réserve.
Cela nous amène à : (7/15) X = 14
Donc X = (14 x 15) / 7
X = 30
Il y a donc dans cette réserve 30 "choses"

Après cela nous pouvons calculer le nombre de conserves et le nombe de paquets de gateux.
Reprenons ls informations :
1/3 de boites de conserves
Cela nous donne : (1/3) x 30 = 10
Il y a donc 10 boite de conserves.

1/5 eme de paquet de gateaux secs
Cela donne : (1/5) x 30 = 6
Il y a donc 6 paquets de gateaux.



On peut procéder à une vérification rapide :

14 + 10 + 6 = 30


Ooops, la seule première partie de ma solution suffit !
J'avais pas fait attention que l'on cherchait seulement le nombre de "choses" en tout..
J'ai lu vite fait l'énoncé, et je pensait qu'il fallait tout dénombrer.. Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Soit Vc le volume du cylindre et h la hauteur du cylindre.
On rapelle que V ≈ S x h
Sc ≈ 24 550.2 et h = 324

Donc, Vc ≈ Sc x h
Vc ≈ 24 550.2 x 324
Vc ≈ 7 954 264.8 m³

Ce qui nous donne R = 88,65

2) Quel est la superficie de ce cercle ?
A = 3,14 x (88,65)² = 24 676,702 m²

3) Quel serait le volume d'un cylindre ayant comme base ce cercle, et comme hauteur la hauteur de la tour, soit 324 m ?
V = aire du cercle x H = 24676,702 x 324 = 7 995 251,4 m3

C'est bon, aux approximations près. À ce sujet, il me semble inutile de donner des chiffres après la virgule pour des nombres aussi importants.

Pour ma part, j'arrive à 7 952 156 m3 d'air dans ce cylindre.

Concernant la masse volumique de l'air, j'ai fait exprès de ne pas donner l'unité (mais j'en ai parlé dans un post récent). Mais ça n'est pas difficile à deviner : il s'agit du rapport entre la masse (unité SI, le kg) et d'un volume (unité SI, le m3).

L'air pèse donc 1,293 kg/m3, soit un peu plus d'un gramme par litre.

Je vous laisse finir.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[NaYiA]

2eme exo :

Si 5 enfants boivent 12 litres de lait en 3 jours, quelle quantité de lait boiront 12 enfants en 15 jours ?
rep = 240 litres !

moi je trouve 144 litres ?!
j'ai procédé comme ça, avec les prdts en croix :
5---> 12---> 3 (énoncé)
12--->28,5--->3 (calcul pour 12 en 3 j)
12--->144----15 (calcul pour 12 en 15 j)


merci +++, ça me tappe sur le systeme de pas comprendre... lol !

Je ne vois pas où est ton erreur !
Puisque je trouve de mon coté le même résultat..

Avec apparemment le même raisonnement !
1.
Si 5 enfants boivent 12L en 3 jours,
Ces 5 enfants buvront 4L en 1 jour.
(12 / 3)
Un enfant buvra donc 0.8L en 1 jour.
(4 / 5)
12 enfants buvront donc 9.6L en 1 jour.
(0.8 x 12)
Et ces 12 enfants buvront 144L en 15 jours.
(9.6 x 1)

2.
Je l'ai fait aussi autrement :
Si 5 enfants boivent 12L en 3 jours,
12 enfant buvront 28.8L en 3 jours.
(2.4 x 12)
Ces 12 enfants buvront donc 144L en 15 jours.
(28.8 x 5)

3.
Encore une autre façon :
Si 5 enfants boivent 12L en 3 jours,
Ces 5 enfants buvront 4L en 1 jour.
(12 / 3)
Un enfant buvra donc 0.8L en 1 jour.
(4 / 5)
Un enfant buvra 12L en 15 jours.
(0.8 x 15)
Donc 12 enfant buvront 144L en 15 jours.
(12 x 12)

Je ne vois pas comment arriver au résultat proposé : 240L
Je me suis peut être aussi trompée, mais quand je fonctionne dans l'autre sens, que je pars de la réponse, je ne retrouve pas les données de l'énoncé.

Recommençons à l'envers.
Il nous ai donc dit que 12 enfants boivent 240L en 15 jours.
Dans ce cas un enfant boit 20L en 15 jours
(240 / 12)
Or dans 3. je trouve qu'un enfant boit 12L et non 20L par jour.
Mais continuons.
Un enfant buvra 1.33L en 1 jour.
(20 / 15)
Ici encore dans 3. et dans 1. je trouve 0.8L et non pas 1.33L
Continuons.
5 enfants buvront 6.66L en 1 jour.
(1.33 x 5)
Or dans 1. et dans 3. je trouve qu'il buvront 4L et non pas 1.66L
Continuons.
5 enfants buvront 20L par jour.
(1.66 x 3)
Or dans l'énoncé on nous dit qu'ils boivent 12L et non 20L


Il doit y avoir une erreur quelque part..
Mais où ? Dans nos calculs, ou dans leurs correction ??
Quelqu'un pour un autre avis ?!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.