problème de math

[sourire]

euh, je bloque sur les poules!!!Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

Horloge, départ Minuit, 24 heures plus tard, j'ai vu mes deux aiguilles l'une sur l'autre (les chipies) 25 fois.... non pas les doigts !Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Horloge, départ Minuit, 24 heures plus tard, j'ai vu mes deux aiguilles l'une sur l'autre (les chipies) 25 fois...

Zut alors... Moi j'ai passé 24 heures devant mon horloge, et je n'en ai pas vu autant...

On considère pour simplifier que l'air est composé pour 1/5e d'oxygène (O2) et 4/5e d'azote (N2).

1) Si on mélange de l'air et de l'oxygène à parts égales, quelle sera le pourcentage d'O2 du mélange ?

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

En premier lieu, bravo, les solutions ont été données rapidement. J'ai vu plein de personnes sécher longtemps sur ces problèmes.

Je propose des techniques différentes pour parvenir au même résultat. L'idée est de le faire sans poser d'équation, sans papier, sans crayon, et sans calculette. Non que je n'aime pas ça, j'aime bien les équations, mais j'ai remarqué que certain(e)s y sont allergiques.

1) Une part d'air, une part d'O2. On prend un litre de chaque. La ruse consiste à s'intéresser non à l'O2, qui est apporté par l'air et l'O2, mais à l'azote, qui n'est apporté que par l'air.

Dans un litre d'air, combien d'azote ? 800 mL (80 %). Ces 800 mL se retrouvent dans un mélange de 2 L, quelle part vont-ils représenter du mélange ? Quelle sera la part restante d'O2 ?

Autre méthode. Je m'intéresse toujours à l'azote. J'ai un gaz qui en contient 80 % (disons 1 L). J'apporte 1 L d'un gaz qui ne contient pas d'azote (l'O2). Je vais donc diluer l'azote de l'air.

C'est un peu comme si on mélange un café avec un sucre avec un café sans sucre. Au total, on aura deux cafés avec une concentration d'un-demi sucre par café.

Là, c'est pareil, la concentration d'azote va être divisée par 2.

2) Dans la deuxième question, la proportion d'O2 et de N2 est connue, il faut calculer la proportion d'air et d'O2 pour parvenir à ce mélange.

Même ruse que tout à l'heure, intéressons-nous à l'azote, qui n'est apporté que par l'air.

Prenons 1 L du mélange obtenu, il contient 500 mL d'azote. Quelle quantité d'air faut-il pour apporter 500 mL d'azote, sachant qu'il y a 80 % d'azote dans l'air ?

Une fois la quantité d'air trouvée, on en déduit la quantité d'O2, et on calcule les proportions (la réponse a été donnée).

Autre solution, un peu plus capilotractée...

Reprenons le principe de la dilution. Si je voulais obtenir un mélange ne contenant que 10 % d'azote (et donc 90 % d'O2), il faudrait que je divise la concentration d'N2 par 8 (pour passer de 80 % à 10 %). Il me faudrait donc 7 parts de diluant (l'O2) et une part d'air (pour un total de 8 parts).

Or je veux 5 fois plus d'azote. Il me faudra donc 5 parts d'air et 3 parts d'O2 (pour un total de 8 parts).

Par extension, on peut réaliser des mélanges à 8 parts pour obtenir différentes concentrations où la fraction d'O2 et d'azote seraient des multiples de 10 % (mais bien sûr, on ne peut descendre en-dessous de 20 % d'O2). Par exemple, avec 4 parts d'air et 4 parts d'O2, on obtient 40 % d'azote (et donc 60 % d'O2).Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

Mince alors ? nous n'aurions donc pas la meme horloge.... Ca doit etre ça !!!!!!!!!!!!!

t'es sur que la tienne a deux aiguilles ? ou alors je ne comprends pas ce que tu veux dire !Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Alno]

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

Merci Leopold pour ces explications !!
Je me suis cassée la tête un moment sur les équations. Je ne suis pas certaine de mon coup.
En aurais-tu une, s'il te plait? Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[stephyugh]

2) Si on mélange de l'air et de l'oxygène de façon à obtenir un mélange contenant 50 % d'O2, quelles doivent être les proportions du mélange ?

Je dirais 5/8 d'air pour 3/8 d'oxygène ...

Pour cette question j'explique quand même ce que j'ai fait :
soit p la proportion d'air cherché, on sait que dans l'air il y a 20% d'oxygène (et dans l'oxygène 100%!) et on veut obtenir un mélange de 50%, on a alors :
(20/100)p + (100/100)(1-p) = (50/1OO) [1-p car le cumul des proportions fait 1]
soit p = 5/8
d'où 5/8 et 3/8

C'est ça ?

Ben cette équation doit être juste vu les explicationsÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Mince alors ? nous n'aurions donc pas la meme horloge.... Ca doit etre ça !

On va compter sur 12 h. Soit on compte la première superposition au début, soit on la compte à la fin, mais on ne peut pas la compter deux fois. On va donc la compter à la fin :

1 : autour de 1h05
2 : autour de 2h11
3 : autour de 3h16
4 : autour de 4h22
5 : autour de 5h27

Je vous laisse continuer...

Les heureux vieillards comme moi, qui ont utilisé une montre à aiguilles, peuvent aussi se servir d'une analogie avec la montre pour résoudre certains problèmes de fractions. Je vous en propose deux :

Un homme gagne 120 euros à un jeu. Il décide de faire plaisir à sa famille et en donne la moitié à sa femme, et un sixième de ce qui reste à chacun de ses deux enfants. Combien lui reste-t-il ?

Après son divorce, un homme reverse la moitié de son salaire à son ex. Un tiers de ce qui lui reste sert à payer son loyer. Sur ce qui lui reste, les impôts lui en prélèvent un quart. Une fois les impôts passés, un cinquième de ce qui lui reste passe en frais fixes (eau, électricité, chauffage, assurance...).

Une fois qu'il a payé tout ça, il lui reste 600 euros. Quel est son salaire ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Alno]

Pour cette question j'explique quand même ce que j'ai fait :
soit p la proportion d'air cherché, on sait que dans l'air il y a 20% d'oxygène (et dans l'oxygène 100%!) et on veut obtenir un mélange de 50%, on a alors :
(20/100)p + (100/100)(1-p) = (50/1OO) [1-p car le cumul des proportions fait 1]
soit p = 5/8
d'où 5/8 et 3/8

Ben cette équation doit être juste vu les explications

Oui, mais je ne comprends pas ton 1-pÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[stephyugh]

C'est justement ce que j'explique entre crochet on cherche deux proportions x et y, quand on a deux proportions leur somme fait 1.
Donc ici si on connait x, alors y=1-xÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

Mince alors ? nous n'aurions donc pas la meme horloge.... Ca doit etre ça !

On va compter sur 12 h. Soit on compte la première superposition au début, soit on la compte à la fin, mais on ne peut pas la compter deux fois. On va donc la compter à la fin :

1 : autour de 1h05
2 : autour de 2h11
3 : autour de 3h16
4 : autour de 4h22
5 : autour de 5h27

Je vous laisse continuer...

Les heureux vieillards comme moi, qui ont utilisé une montre à aiguilles, peuvent aussi se servir d'une analogie avec la montre pour résoudre certains problèmes de fractions. Je vous en propose deux :

Un homme gagne 120 euros à un jeu. Il décide de faire plaisir à sa famille et en donne la moitié à sa femme, et un sixième de ce qui reste à chacun de ses deux enfants. Combien lui reste-t-il ?

Après son divorce, un homme reverse la moitié de son salaire à son ex. Un tiers de ce qui lui reste sert à payer son loyer. Sur ce qui lui reste, les impôts lui en prélèvent un quart. Une fois les impôts passés, un cinquième de ce qui lui reste passe en frais fixes (eau, électricité, chauffage, assurance...).

Une fois qu'il a payé tout ça, il lui reste 600 euros. Quel est son salaire ?

Vieillard, voyons...

Bon, continuons et après au lit, il se fait tard !!!!!!!!!!!!!!

Il a 120 euros, il en donne la moitié à sa femme : 60 euros
Il donne 1/6 de ce qu'il reste soit : 10 euros à chacun de ses deux enfants soit : 20 euros

Il lui reste 40 euros

Pour l'autre , je dirai que son salaire de départ est de 3000 eurosÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

je mets mon développement car hier, il était trop tard.

D'ailleurs, j'aurais besoin d'une explication un peu plus loin.

Je pars de 600 euros.

600/0,80 = 750 euros

car 1/5 = 20%

donc je remonte avant les frais fixes.

ensuite, je pars de 750 euros.

750/0,75 = 1000 euros

car 1/4 = 25%

donc je remonte avant les impots maitenant.

Là, je coince un peu car j'ai 1/3 soit 0,33333 à l'infini.

Donc, j'ai fait 1000/0,667 = 1500 euros arrondis

Ya-t-il une autre façon de faire ?????
Donc, je remonte avant le loyer.

Il donne la moitié de son salaire à son ex, soit :

1500/0,50 = 3000 ou
1500 pour lui et 1500 pour elle , soit toujours 3000 euros de départ.

J'attends la réponse avec impatience.
Biz
FloÉquipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Alno]

C'est justement ce que j'explique entre crochet on cherche deux proportions x et y, quand on a deux proportions leur somme fait 1.
Donc ici si on connait x, alors y=1-x

Bonjour,
J'avais bien vu tes crochets, mais un truc me gènait dans ton équation. A tête reposée je comprends mieux ta logique. Merci pour tes réponses.
Bon courage.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Alno]

Un homme gagne 120 euros à un jeu. Il décide de faire plaisir à sa famille et en donne la moitié à sa femme, et un sixième de ce qui reste à chacun de ses deux enfants. Combien lui reste-t-il ?

Je trouve comme Florence :
- La moitié à sa femme soit -60
- 1/6 soit 10 à chacun de ses enfants soit -20
-120-80=60

Après son divorce, un homme reverse la moitié de son salaire à son ex. Un tiers de ce qui lui reste sert à payer son loyer. Sur ce qui lui reste, les impôts lui en prélèvent un quart. Une fois les impôts passés, un cinquième de ce qui lui reste passe en frais fixes (eau, électricité, chauffage, assurance...).
Une fois qu'il a payé tout ça, il lui reste 600 euros. Quel est son salaire ?

Il reste 600€
600 = 4/5 du reste après les frais (1/5 pour les frais) soit (600*5)/4=750
750 = 3/4 du reste après les impôts (1/4 pour les impôts) soit (750*4)/3=1000
1000 = 2/3 du reste après loyer (1/3 pour le loyer) soit (1000*3)/2 = 1500
1500 = 1/2 du reste après la pension (1/2 pour la pension) soit (1500*2)=3000
Son salaire est de 3000€.Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Florence21]

1000 = 2/3 du reste après loyer (1/3 pour le loyer) soit (1000*3)/2 = 1500

je comprends pas 2/3 du reste après loyer, tu peux expliquer ?Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.

[Leopold Anasthase]

Les heureux vieillards comme moi, qui ont utilisé une montre à aiguilles, peuvent aussi se servir d'une analogie avec la montre pour résoudre certains problèmes de fractions. Je vous en propose deux :

Un homme gagne 120 euros à un jeu. Il décide de faire plaisir à sa famille et en donne la moitié à sa femme, et un sixième de ce qui reste à chacun de ses deux enfants. Combien lui reste-t-il ?

Bon, j'avais donné un indice, une montre analogique peut être utile pour résoudre certains problèmes de fractions. Voyons comment.

Somme de départ, 120 euros. Je compare la somme de départ à une heure, soit 2 euros par minute. J'en donne la moitié à ma femme, soit 30 minutes. Il me reste 30 minutes. Je donne 1/6e de ce qui me reste à chacun de mes deux enfants, soit 1/6e de 30 minutes, 5 minutes chacun. Il me reste 20 minutes pour moi, soit 40 euros (ou 1/3e de la somme initiale).

Après son divorce, un homme reverse la moitié de son salaire à son ex. Un tiers de ce qui lui reste sert à payer son loyer. Sur ce qui lui reste, les impôts lui en prélèvent un quart. Une fois les impôts passés, un cinquième de ce qui lui reste passe en frais fixes (eau, électricité, chauffage, assurance...).

Une fois qu'il a payé tout ça, il lui reste 600 euros. Quel est son salaire ?

Pareil, on compare son salaire à une heure. On retire à chaque fois les minutes données pour la pension alimentaire, le loyer, les impôts et les frais fixes. On en déduit le nombre de minutes restantes, et donc la fraction de la somme initiale. Connaissant ce qui lui reste et la fraction que ça représente de son salaire initial, on en déduit le salaire.

À vous de jouer...Équipe de modération : Ce topic a été verrouillé et déplacé car il a déjà été traité et/ou ne figure pas dans le bon forum. Merci de consulter ce lien pour lire la suite.